Cтраница 1
Системы Лиувилля замечательны тем, что применение метода Якоби допускает интегрирование в квадратурах и описание движения не локально, а для всех моментов времени t, принадлежащих вещественной прямой. [1]
Кроме систем Лиувилля, можно указать более широкий класс систем, для которых переменные разделяются. [2]
Подобные системы называют системами Лиувилля, и, естественно, встает вопрос о возможности разделения переменных в таких системах. [3]
Теорема § 26.7 особенно удобна для изучения системы Лиувилля, рассмотренной нами в § 18.1. Система Лиувилля является натуральной системой с п степенями свободы. [4]
В общем случае неплоского движения задача не включается в класс систем Лиувилля. [5]
Теорема § 26.7 особенно удобна для изучения системы Лиувилля, рассмотренной нами в § 18.1. Система Лиувилля является натуральной системой с п степенями свободы. [6]
Такое сведение можно сделать, например, в задаче С. В. Ковалевской, в задаче двух центров, в системах Лиувилля ( гл. [7]
Затем был поставлен вопрос о разыскании классов механических задач, интегрируемых подобно эйлеровой задаче о движении материальной точки, притягиваемой двумя неподвижными центрами, в квадратурах ( системы Лиувилля), а также о разыскании каких-либо новых частных решений динамических задач, отличных от знаменитых частных решений задачи трех тел, отмеченных еще Эйлером и подробно изученных Лагранжем и, Лапласом. [8]
Рассмотренная выше система Лиувилля принадлежит к классу разделимых ортогональных систем, но не является ортогональной системой самого общего вида. [9]
Появление радикалов в знаменателях соотношений (18.1.11) не является неожиданным. В случае либ-рационного движения знак перед радикалом Vф - ( qr) выбирается следующим образом: если qr возрастает, берется знак плюс, а если qr убывает - то знак минус. Более подробное исследование будет проведено в следующем параграфе, где рассматривается более общая система, чем система Лиувилля. [10]