Cтраница 1
Система полиномов Лежандра замкнута. [1]
Этим полнота системы полиномов Лежандра в Q [ - /, I ] доказана. [2]
В силу полноты системы полиномов Лежандра коэффициенты ср определяются однозначно. [3]
Линейные оболочки системы неотрицательных целых степеней к (58.11) и системы полиномов Лежандра (58.3) в пространстве LZ I-1; I ] совпадают ( полиномы Лежандра могут быть получены процессом ортогонализации системы (58.11)), поэтому справедлива следующая теорема. [4]
Заметим, что из доказанной ортогональности тригонометрической системы (58.2) и системы полиномов Лежандра (58.3) следует, аогласно лемме 1, линейная независимость этих систем. [5]
Рассмотренные ранее тригонометрические системы, система Уолша, система функций Бесселя, системы полиномов Лежандра и Чебышева являются полными. [6]
Фурье - Лежандра) есть, ортогональный ряд по ортогональной на сегмецте [-1, 1] системе полиномов Лежандра ( стр. [7]
Если вместо коэффициентов Ck мы возьмем коэффициенты Фурье функции f ( x) относительно системы полиномов Лежандра ( 5), то написанное неравенство будет тем более удовлетворено. Лежандра действительно образуют замкнутую систему, а значит, и полную систему. Отсюда легко заключаем, что уравнение ( 1) не имеет решений ограниченных в особых точках д: 1, отличных от полиномов Лежандра. Действительно, если бы такое решение существовало, то оно было бы ортогонально ко всем полиномам Лежандра Рп ( х), что невозможно, так как система Рп ( х) полная. [8]
Если вместо коэффициентов Ch мы возьмем коэффициенты Фурье функции f ( x) относительно системы полиномов Лежандра ( 5), то написанное неравенство будет тем более удовлетворено. Лежандра действительно образуют замкнутую систему, а значит, и полную систему. Отсюда легко заключаем, что уравнение ( 1) не имеет решений ограниченных в особых точках х - , отличных от полиномов Лежандра. Действительно, если бы такое решение существовало, то оно было бы ортогонально ко всем полиномам Лежандра Р ( х), что невозможно, так как система Рп ( х) полная. [9]
Мы не будем доказывать это соотношение, так как доказательство требует привлечения специальных свойств системы ортонормированных полиномов Лежандра. [10]
Системой координатных функций; i) i, обеспечивающей устойчивость уравнений термоупругого движения оболочек, является система полиномов Лежандра. [11]
Полнота других классических ортогональных систем, используемых в математической физике, доказывается аналогично. Рассмотрим, например, доказательство полноты системы полиномов Лежандра. [12]