Cтраница 2
Имеются различные формы реализации интервального анализа на ЭВМ. К первой, самой простой, относится библиотечный метод, в котором в виде подпрограмм реализованы элементарные операции и функции. Неудобства такой формы реализации связаны с необходимостью переработки текста программы и большими накладными расходами времени. Другой путь связан с встраиванием интервальных операций и функций в язык программирования, например триплекс - Алгол, в котором каждое действительное число представлено тройкой чисел: нижней, верхней границами и вероятностным средним значением. Средствами систем аналитических преобразований возможно конструирование арифметики, свободной от грубых оши-бок округления. Так, применение представления рациональных чисел с использованием арифметики обыкновенных дробей позволяет выполнять вычисления без потери точности, правда с затратой дополнительного времени и памяти. [16]
Реализация математических объектов и операций над ними требует выработки оптимальных стратегий, так как системы аналитических преобразований требуют большой памяти и быстродействия. Хорошим подспорьем при анализе математических выражений являются системы аналитических вычислений. Определение локальных экстремумов, монотонности дифференцируемости функций, ассимптотическое представление и другие операции качественного и количественного анализа могут значительно облегчить и ускорить работу пользователя. Особенно плодотворно сочетание аналитических преобразований с вычислительными алгоритмами. Доказательство корректности вычислительных процессов можно, по возможности, осуществить применяя преобразования исходного алгоритма с помощью данных систем, в ряде случаев этот способ является единственным средством доказательства правильности вычислений на ЭВМ. Ряд систем имеет встроенные средства перевода аналитического алгоритма на входной язык программирования. ПЛ / 1, поэтому для многократного применения программ, автоматически полученных в системах аналитических преобразований, целесообразно применять стандартные трансляторы с языка Фортран или других языков программирования. [17]