Cтраница 1
Система тождеств I - IV не является независимой: идемпотентность обеих операций выводится из законов поглощения. [1]
Эта система тождеств позволяет выполнять преобразования булевых функций, заданных в аналитической или табличной форме. [2]
Поэтому система тождеств для класса дистрибутивных решеток ( в нее, кроме дистрибутивных законов, входят еще стандартные тождества, задающие многообразие всех решеток) при такой взаимной замене в целом не изменится. [3]
Иначе говоря, система тождеств ( 1) - ( 14) из § 4 оказывается достаточной для выполнения любых преобразований в булевой алгебре. Это свойство естественно назвать свойством полноты системы тождеств ( 1) - ( 14), Исключив некоторые из тождеств этой системы ( относя их в число неосновных тождеств), можно, тем не менее, сохранить за оставшимся множеством основных тождеств свойство полноты. [4]
Согласно этому принципу все состояния системы тождеств, частиц, получающиеся одна из другой путем перестановки любой пары частиц, физически эквивалентны. Для систем частиц с полуцелым спином, к-рые подчиняются Паули принципу, справедлива Ферми - Дирака статистика, а для систем частиц с целым спином - Б о-зе - Эйнштейна статистика. [5]
Это равенство есть не что иное, как система обобщенных тождеств Уорда для теории Янга - Миллса. [6]
Класс всех Ф - алгебр, удовлетворяющих некоторой системе тождеств, называется многообразием. Класс и оказывается многообразием тогда и только тогда, когда он замкнут относительно подалгебр, факторал-гебр и прямых произведений. Алгебры из многообразия S3 часто называют - алгебрами. [7]
Класс всех Ф - алгебр, удовлетворяющих некоторой системе тождеств, называется многообразием. Класс оказывается многообразием тогда и только тогда, когда он замкнут относительно подалгебр, факторал-гебр и прямых произведений. Алгебры из многообразия S3 часто называют - алгебрами. [8]
Пусть в классе моноассоциативных алгебр Ж, заданном некоторой системой тождеств над бесконечным полем, все алгебры удовлетворяют условию (), причем Ж содержит все ассоциативные алгебры. [9]
Все вышесказанное позволяет ассоциировать о каждой системой определяющих тождеств тип этой системы тождеств. [10]
Наконец, рассмотрим какой-либо примитивный класс L неассоциативных колец, характеризующийся некоторой системой полилинейных тождеств. В работе [12] показано, что свободные линейные алгебры в классах, характеризующихся полилинейными тождествами, аппроксимируемы ниль-потентными линейными алгебрами. Доказательство этого предложения годится и для колец. Поэтому L-свободные кольца являются нильпотентно аппроксимируемыми. [11]
Пусть А - алгебра с г образующими над бесконечным полем, удовлетворяющая некоторой системе тождеств, и S - свободная алгебра для указанной системы тождеств, имеющая то же число образующих. [12]
Тарский [11] показал, что класс представимых алгебр отношений может быть определен некоторой системой тождеств, а потому обладает и локальным свойством. [13]
Если 93 - некоторое многообразие Ф - алгебр и G - свободная 93-алгебра со счетным множеством свободных порождающих, то в качестве системы тождеств, определяющих многообразие 93, можно взять любой набор 3 элементов из свободной Ф - алгебры, порождающий ядро гомоморфизма F на G как Г - идеал. Оказывается, что конечным базисом тождеств обладает любое многообразие алгебр над полем характеристики 0 ( Кем ер / / Алгебра и логика. [14]
Если SB - некоторое многообразие Ф - алгебр и G - свободная SB-алгебра со счетным множеством свободных порождающих, то в качестве системы тождеств, определяющих многообразие SB, можно взять любой набор S элементов из свободной Ф - алгебры, порождающий ядро гомоморфизма F на G как Г - идеал. Оказывается, что конечным базисом тождеств обладает любое многообразие алгебр над полем характеристики 0 ( Кем ер / / Алгебра и логика. [15]