Cтраница 1
Система уравнений поля должна быть дополнена выражением р энергии электромагнитного поля. [1]
Как уже указывалось, систему уравнений поля для пространств Эйнштейна можно привести к 10 уравнениям для шести неизвестных функций от четырех переменных, линейным относительно старших производных. Решить такую систему, в замкнутом виде, даже для частных случаев не всегда удается, и найденные примеры точных решений появлялись как изолированные счастливые открытия, не вытекающие из общего конструктивного метода. [2]
Таким образом, необходимо проинтегрировать систему уравнений поля (58.32) - (58.36) для каждого из этих случаев по отдельности. Такое интегрирование не представляет принципиальных затруднений, и, предоставляя его проделать заинтересованному в этом читателю, приведем окончательную сводку результатов. [3]
Эйнштейн и Розен [119] сводят систему уравнений поля в пустоте к пяти независимым уравнениям поля. Мы проведем исследование далее, не пользуясь этой заменой, так как это не меняет существенно исследования. [4]
Решение Дельсарта представляет собой частный интеграл системы уравнений поля Вейля и Леви-Чивита. [5]
Решение Дельсарта (14.5) представляет собой частный интеграл системы уравнений поля Вейля и Леви-Чивита. [6]
Дальнейшие соотношения, необходимые для того, чтобы система уравнений поля была полной, состоят из зависимостей между полной системой термодинамических сил ( Ti Х и потоков qi x; таким образом, неравенство ( 18) удовлетворяется. [7]
Теория не является полной до тех пор, пока система уравнений поля не будет дополнена соответствующей формулировкой закона баланса импульса. Исторически закон сохранения импульса был получен следующим образом [10]: зависимость классической потенциальной энергии от градиента деформаций заменялась аналогичной зависимостью от дисторсии. Замена градиентов деформаций полем дисторсии в этом смысле является произвольной. [8]
Для дальнейшего необходимо прежде всего выяснить, привлекая для этой цели систему уравнений поля, вопрос о поведении вторых производных от потенциалов на S. Коши непосредственным дифференцированием и они непрерывны. Производные же индекса 2 ( 944gap) определяются системой уравнений поля и должны быть определены из этой системы. [9]
Для дальнейшего необходимо прежде всего выяснить, привлекая для этой цели систему уравнений поля, вопрос о поведении вторых производных от потенциалов на S. J 1, 2, 3), то они могут быть определены по данным Коши непосредственным дифференцированием и они непрерывны. Производные же индекса 2 ( d44g aJ определяются системой уравнений поля и должны быть определены из этой системы. [10]
Эйнштейну и Розену удалось лишь привести решение этого вопроса к задаче интегрирования системы уравнения поля упрощенного типа, но не удалось указать решений в замкнутой форме, все же такое решение имеет несомненный интерес, так как, во-первых, если использовать результаты, полученные в главе IV, то можно указать целые классы конкретных решений для этих уравнений, и, во-вторых, эти решения послужили первым толчком к исследованию проблемы гравитационных волн. В этой работе Эйнштейн и Розен исходили из следующей аналогии. [11]
Если эта величина задана, то соотношения ( 41), ( 42) замыкают систему уравнений поля. [12]
Если магнитная индукция В % ( t) задана, то соотношение ( 41) замыкает систему уравнений поля. [13]
При решении нелинейных уравнений электромагнитного поля основную кривую намагничивания В ( Н) аппроксимируют аналитическими выражениями, которые, с одной стороны, должны достаточно точно описывать эту кривую, а с другой - допускать интегрирование системы уравнений поля в удобном для расчетов виде. [14]
Уравнения Максвелла для полей в среде представляют собой систему шести независимых дифференциальных уравнений относительно двенадцати компонент пар векторов Е, В и D, H. Для того чтобы система уравнения поля стала замкнутой, необходимо дополнить ее так называемыми м атериалъными уравнениями, которые связывают векторы D, H и Е, В. [15]