Cтраница 1
Система уравнений возмущенного движения ( 4) не является гамильтоновой, поэтому к ней нельзя применить теорему Мозера 14 ] о существовании формального знакоопределеиного интеграла. Вопрос о его существовании решает следующая теорема. [1]
Система уравнений возмущенного движения является нелинейной, причем характеристическое уравнение системы линейного приближения имеет два нулевых корня. В этом случае, как известно [ Ляпунов, 1892 ], строгое изучение устойчивости возможно только на основе рассмотрения полной нелинейной системы возмущенного движения. [2]
Нужно найти решение системы уравнений возмущенного движения, удовлетворяющее заданным краевым условиям, и дать количественную оценку устойчивости ( или неустойчивости) каждой гармоники решения, предполагая, что в момент времени т0 все гармоники имеют некоторые отличные от нуля начальные значения амплитуд возмущения. [3]
Система (3.10) называется системой уравнений возмущенного движения. [4]
Уравнения (5.7) называются системой уравнений возмущенного движения, а переменные у -, входящие в это уравнение-отклонениями координат х, определяющих состояние системы. [5]
Уравнения (8.36) и (8.37) образуют систему уравнений возмущенного движения в адаптивном регуляторе. [6]
Система ( 7) носит название системы уравнений возмущенного движения. [7]
Сравнив системы (3.14) и (3.16), заключаем, что линейная однородная система дифференциальных уравнений одновременно является и системой уравнений возмущенного движения. [8]
Предполагая, что потенциальная энергия системы в положении равновесия имеет минимум, доказать устойчивость ее равновесия путем непосредственной оценки общего решения системы уравнений возмущенного движения. [9]
Предполагая, что потенциальная энергия системы в положении равновесия имеет минимум, доказать асимптотическую устойчивость ее равновесия путем оценки общего решения системы уравнений возмущенного движения. [10]
Следует отметить, что применение второго метода Ляпунова к задачам синтеза систем получило более широкое распространение, так как не было связано напрямую с интегрированием заданных систем дифференциальных уравнений возмущенного движения. Применение второго метода Ляпунова требует выполнения требований существования и единственности решений системы уравнений возмущенного движения, а также их неограниченной продолжаемости при t - со, что является необходимым условием устойчивости по Ляпунову. [11]
С рассматриваемым кругом вопросов тесно связано понятие грубости системы. О при х Ф 0, такая, что при Лв: Л свойства траекторий полной (9.3) и приближенной (9.4) систем уравнений возмущенного движения одинаковы. [12]
Галеркина дает весьма надежные результаты. Вид закрепления торцов оболочки существенно влияет на величину минимальной критической скорости флаттера. Применение точного решения системы уравнений возмущенного движения позволяет определять собственные частоты и формы колебаний, а также исследовать устойчивость замкнутых круговых цилиндрических оболочек в потоке газа для достаточно широкого класса граничных условий на торцах оболочки. [13]
Очевидно, что такой прием может быть плодотворным, когда система ( 10) легче поддается решению ( хотя бы и приближенному), чем исходная. Тогда величины а5, k, которые в решении вспомогательной системы ( 2) были постоянными, будут в задаче ( 1) мало отличаться от постоянных. Сказанное можно сразу же усмотреть и из уравнений ( 10) - производные по времени ос5, р5 имеют тот же порядок, что и предполагаемо малые Н - / У0, Qk поэтому Оу, Р5 оказываются медленно изменяющимися функциями времени и к интегрированию системы уравнений возмущенного движения ( 10) становятся применимыми многочисленные приближенные методы, в частности метод последовательных приближений Пикара. [14]