Cтраница 3
Вектор-функция i ( t) - аналитическая функция, т.к. является решением системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами. [31]
При использовании теории возмущений для jV - кратно вырожденного невозмущенного уровня EJ получается система N линейных однородных уравнений для сп, которая имеет решения вида сп exp ( ift - 1pRn), что можно было ожидать из соображений трансляционной симметрии. [32]
Покажем, что и, обратно, каждое подпространство векторного пространства определяется некоторой системой линейных однородных уравнений. [33]
N степеней свободы), то линеаризация условий равновесия вблизи исходного положения системы приводит к системе N линейных однородных уравнений с N неизвестными. Для существования нетривиальных решений этой системы ее определитель должен быть равен нулю. Указанное условие приводит к уравнению, позволяющему найти точки бифуркации исходного положения равновесия. Если это уравнение не имеет кратных корней, то число точек бифуркации равно числу степеней свободы рассматриваемой системы. [34]
Покажем, что и, обратно, каждое подпространство векторного пространства в любом базисе определяется некоторой системой линейных однородных уравнений. [35]
Как известно ( см. теорему 1 § 1.1), всякое линейное подпространство в Ln описывается системой линейных однородных уравнений. [36]
Для обобщения метода Лагранжа-Шарпи на случай любого числа независимых переменных нам надо предварительно рассмотреть вопрос об интегрировании системы линейных однородных уравнений с одной искомой функцией. [37]
Таким образом, амплитуды возмущений ф ( л:) и 9 ( л:) определяются из системы обыкновенных линейных однородных уравнений с однородными граничными условиями. Декременты X, находятся как собственные числа краевой задачи; соответствующие собственные функции ф и 9 определяют структуру характеристических возмущений скорости и температуры. Вещественная часть А г определяет скорость затухания или нарастания возмущений. [38]
Чтобы по матрице А восстановить матрицу стехиометрических коэффициентов В с использованием уравнения АВ 0, необходимо вычислить базисные решения системы линейных однородных уравнений этого типа, при помощи которых определяются стехио-метрически простые ( элементарные) реакции. Проведенные расчеты показали, что, опустив абсурдные с химической точки зрения реакции, получим 9 элементарных стадий, включающих 6 реагентов и 7 промежуточных веществ, пять из которых независимы. [39]
В этом смысле каждая система линейных однородных уравнений с п неизвестными определяет линейное подпространство в Сп. Базис этого подпространства есть совокупность векторов, координатные столбцы которых образуют фундаментальную систему решений данной однородной системы линейных уравнений. [40]
Однако, учитывая непреодолимые трудности, возникающие при попытке нахождения общего решения задачи, обычно ограничиваются нахождением нескольких решений, отвечающих различным заданным направлениям движения электрона в решетке ( различным направлениям волнового вектора k) п удовлетворяющих граничным условиям в конечном числе характерных точек полиэдра, в качестве которых выбирают середины его граней. При этом приходится решать систему линейных однородных уравнений, которые содержат необходимое число атомных функций, описывающих валентные состояния электронов в свободных атомах рассматриваемого вещества. [41]
Изложим теперь применение теории вычетов к задаче интегрирования системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами. [42]
Подстановка ( 5) в краевые условия дает систему линейных однородных уравнений для определения С. Из условия существования ненулевого решения этой системы ( равенство нулю ее определителя) следует уравнение частот. [43]
Согласно ( 11 37), все правые части данной системы равны нулю. Таким образом, система ( 11 39) является системой линейных однородных уравнений, определителем которой служит определитель Грама [ 29, с. Но этот определитель отличен от нуля для линейно независимых векторов. [44]
Для этого необходимо подставить значения энергии в уравнения (4.69) и решить систему линейных однородных уравнений. [45]