Cтраница 1
Система дифференциальных уравнений Эйлера играет очень важную роль во многих ветвях прикладной математики, особенно в динамике. Дело в том, что движение механической системы, состоящей из конечного числа материальных точек ( частиц), можно описать в виде условия, что известный функционал, так называемый интеграл Гамильтона, должен иметь стационарное значение. Это положение мы здесь вкратце поясним. [1]
Решения задач даны на основе системы дифференциальных уравнений Эйлера, Навье Стокса, Генки - Ильюшина, степенного и логарифмического за конов, а также уравнений неразрывности и состояния как жидкости, так и газа. Изложены принципы проектирования газопроводов минимальной массы. Приведена система уравнений, позволяющая установить оптимальные значения диаметра газопровода, расстояния между компрессорными станциями и степени сжатия, обеспечивающие минимум стоимости сооружения. [2]
На Е нет особых точек системы дифференциальных уравнений Эйлера - Пуассона. Действительно, особые точки отвечают стационарным вращениям ( или относительным равновесиям) тела. Нетрудно проверить, однако, что на этих решениях интегралы энергии и момента зависимы. [3]
Система уравнений (2.16) известна под названием системы дифференциальных уравнений Эйлера - Лагранжа. [4]
Вариационные методы позволяют в этом случае свести решение оптимальной задачи к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера, каждое из которых является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка с граничными условиями, заданными на обоих концах интервала интегрирования. Число уравнений указанной системы при этом равно числу неизвестных функций, определяемых при решении оптимальной задачи. Каждую функцию находят в результате интегрирования получаемой системы. [5]
Вариационные методы позволяют в этом случае свести решение оптимальной задачи к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера, каждое из которых является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка с граничными условиям. Число уравнений указанной системы равно числу неизвестных функций, определяемых при решении оптимальной задачи. Каждую функцию находят в результате интегрирования данной системы. [6]
Приведены краткие сведения о свойствах жидкости и газа, а также изложены основы гидростатики, кинематики, динамики идеальной и реальной жидкости. Решения задач даны на основе системы дифференциальных уравнений Эйлера, Навье - Стокса, Генки - Ильюшина, степенного и логарифмического законов, а также уравнений неразрывности и состояния как жидкости, так и газа. Изложены принципы проектирования газопроводов минимальной массы. Приведена система уравнений, позволяющая установить оптимальные значения диаметра газопровода. [7]
Приведены краткие сведения о свойствах жидкости и газа, а также изложены основы гидростатики, кинематики, динамики идеальной и реальной жидкости. Решения задач даны на основе системы дифференциальных уравнений Эйлера, Навье - Стокса, Генки - Ильюшина, степенного и логарифмического законов, а также уравнений неразрывности и состояния как жидкости, так и газа. Изложены принципы проектирования газопроводов минимальной массы. Приведена система уравнений, позволяющая установить оптимальные значения диаметра газопровода, расстояния между компрессорными станциями и степени сжатия, обеспечивающие минимум стоимости сооружения. [8]
Методы вариационного исчисления обычно используют для решения задач, в которых критерии оптимальности можно представить в виде функционалов, причем решениями являются неизвестные функции. Решение задачи сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера. Число уравнений соответствует числу неизвестных функций, определяемых при1 решении оптимальной задачи. Решение уравнений дает необходимые условия экстремума функционала. Иногда используют способы, позволяющее свести исходную вариационную задачу к задаче нелинейного программирования, решать которую проще, че № краевую задачу для уравнений Эйлера. [9]
Их обычно используют для задач, в которых критерии оптимальности можно представить в виде функционалов и решениями являются неизвестные функции. Процесс выбора оптимального варианта сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера. [10]