Cтраница 2
Подобно тому как можно упростить систему канонических уравнений метода сил упрощению подвергается и система канонических уравнений метода перемещений. [16]
Для статически определимых плоскопространственных рам из условий равновесия легко показать, что равны нулю все внутренние силовые факторы, лежащие в плоскости рамы. Если рама статически неопределима, то, рассматривая систему канонических уравнений метода сил для нее, можно убедиться, что она распадается на две независимые системы. Одна из них содержит только лишние неизвестные, действующие в нормальной к раме плоскости, а другая - лежащие в плоскости. Вторая система является однородной и, так как определитель ее ввиду кинематической неизменяемости основной системы не равен нулю, она имеет единственное нулевое решение. [17]
Рассмотрим задание граничных условии для левого конца трубопровода. В зависимости от задаваемых исходных данных левый конец может быть жестко или упруго заделан или свободен от закрепления. Степень защемления левого конца задается тремя линейными и тремя угловыми жесткостными характеристиками первого узла, которые учитываются при составлении системы канонических уравнений метода сил на первой линейной итерации. Линейные и угловые жесткости первого узла учитываются в системе канонических уравнений путем добавления их значений с обратным знаком, соответственно, к первым трем и последним трем диагональным элементам матрицы податливости. [18]
Основные методы расчета упругих статически неопределимых систем разрабатывались в домашинный период вычислительной математики. Главное, к чему тогда стремились - это уменьшение числа совместно решаемых уравнений и числа неизвестных в них. Для этой цели из сложной системы выделялась более простая основная система, расчет которой являлся достаточно простым. Основная система отличается от заданной отсутствием некоторых связей или, наоборот, введением в нее новых абсолютно жестких связей. Отброшенные связи заменяются в основной системе внешними, вначале неизвестными силами, приложенными по направлениям отброшенных связей, причем значения этих сил подбираются из условий отсутствия перемещений по направлениям отброшенных связей. Полученная таким образом система уравнений называется системой канонических уравнений метода сил. [19]