Система - однородное линейное уравнение
Cтраница 2
 |
Аффинное множество и параллельное ему линейное подпространство. [16] |
Известно, что любое линейное подпространство можно представить как множество решений системы однородных линейных уравнений. [17]
Ассоциированная система однородных линейных уравнений для А А / совпадает с системой однородных линейных уравнений, рассмотренной в лемме 6, поэтому решение ьг2 ( А ( ж), А ()) рп-2 при i ii Е G. [18]
Поэтому условие стационарности б ( Д Э) - 0 приводит к системе N однородных линейных уравнений с N неизвестными С. [19]
Рассмотрим в Рп плоскости ПЛ и Ilj размерностей k и /, заданные системами однородных линейных уравнений; объе -, диним все их уравнения в одну систему. В противном случае плоскости пересекаются. [20]
Приравнивая нулю частные производные L ( u) no / 4m, мы придем к системе однородных линейных уравнений для Ат. Однако мы ограничимся нахождением ш шь при котором система имеет нетривиальное решение. [21]
Здесь необходимо отметить, что число независимых критериев подобия ( фундаментальных критериев подобия), которые можно составить из имеющихся определяющих величин, будет равно числу независимых решений системы однородных линейных уравнений, соответствующей матрицы подобия. Наибольший порядок, который могут иметь миноры выписанной матрицы размерности, не равные нулю, равен трем. Поэтому ранг матрицы равен трем, а, следовательно, число фундаментальных критериев подобия равно трем, а всего можно составить пять критериев подобия. [22]
В этой книге рассказано лишь об открытых ранее других задачах третьего класса, о задачах, относящихся к областям численного интегрирования дифференциальных уравнений, расчета устойчивости систем управления, вычисления собственных значений систем однородных линейных уравнений. Уже после первых публикаций по этой проблеме аналогичные задачи, изменяющие корректность в ходе решения, были обнаружены профессором Ф. П. Васильевым в линейном программировании [46], профессором В. С. Сизиковым - при решении интегральных уравнений, в частности - при преобразовании уравнений Вольтерра ( Volterra), в уравнения Фред-гольма ( Fredholm) первого рода ( [47], стр. Для этих задач будут, несомненно, разработаны методы, позволяющие восстановить надежность компьютерных вычислений, но лучше всего это сделают проф. [23]
Решим далее систему однородных линейных уравнений. [24]
Как отмечалось, для однопролетного стержня должны быть заданы четыре однородных граничных условия. Для того чтобы система однородных линейных уравнений имела отличные от тождественного нуля решения, ее определитель должен быть равен нулю. [25]
Поэтому требование, чтобы линия проходила через пять точек, алгебраически выражается в виде системы пяти таких уравнений. А так как из алгебры известно, что система однородных уравнений, число уравнений которой меньше числа неизвестных, всегда имеет нетривиальное решение, то всегда существует линия второго порядка, проходящая через пять данных точек. Чтобы на этом пути получить единственность линии, проходящей через пять точек, из которых никакие четыре не лежат на одной прямой, необходимо воспользоваться более точным алгебраическим фактом, а именно тем, что система линейно независимых однородных линейных уравнений от л 1 неизвестных, состоящая из п уравнений, имеет единственное ( с точностью до пропорциональности) нетривиальное решение. Чтобы мы могли эту теорему использовать, нам нужно только доказать, что наши пять уравнений линейно независимы. Но это легко доказывается от противного. [26]
Страницы: 1 2