Cтраница 1
Система дифференциально-разностных уравнений (1.3) позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние композита и рассмотреть условия его сплошности. [1]
После этого построение системы дифференциально-разностных уравнений, а затем и полностью консервативной схемы сводится к выполнению формализованных процедур. [2]
Ячеечная модель описывается системой дифференциально-разностных уравнений, решение которых относительно просто может быть осуществлено на ЦВМ. Блочная структура модели позволяет использовать аппарат блок-алгебры для анализа модели колонны и, следовательно, удобна для моделирования на аналоговых вычислительных машинах. Кроме того, для симметричной и полностью асимметричной моделей аналитическим путем могут быть получены передаточные функции, используемые при анализе и синтезе систем автоматического управления насадочной колонны. В силу указанных преимуществ ячеечная модель более приемлема для решения задач управления по сравнению с диффузионной моделью. Ниже приводится вывод основных уравнений ячеечной модели в виде передаточных функций, описывающих динамику процесса абсорбции в насадочной колонне. [3]
Ячеечная модель описывается системой дифференциально-разностных уравнений, решение которых относительно просто может быть осуществлено на ЦВМ. Блочная структура модели позволяет использовать аппарат блок-алгебры для анализа модели колонны и, следовательно, удобна для моделирования на аналоговых вычислительных машинах. [4]
Ячеечная модель описывается системой дифференциально-разностных уравнений, решение которых относительно просто может быть осуществлено на ЦВМ. [5]
Ячеечная модель описывается системой дифференциально-разностных уравнений, решение которых относительно просто может быть осуществлено на ЦВМ. Блочная структура модели позволяет использовать аппарат блок-алгебры для анализа модели колонны и, следовательно, удобна для моделирования на аналоговых вычислительных машинах. [6]
В главе проводится сопоставление различных способов получения дискретных моделей сплошных сред в виде систем дифференциально-разностных уравнений или систем обыкновенных дифференциальных уравнений типа уравнений Ньютона для описания движения и деформирования. Предлагается дискретно-вариацпон-ный метод построения энергетически согласованных дискретных моделей деформирования сред и элементов конструкций, выявляются его характерные особенности и возможности. Рассматривается построение различных дискретных моделей для расчета нелинейных процессов упругопластического деформирования балок, осесимметричных и произвольных оболочек. Приводятся численные примеры расчетов. [7]
Полученная система уравнений может быть запрограммирована для решения на автоматических цифровых машинах, а в случае сведения ее к системе дифференциально-разностных уравнений невысокого порядка может быть решена и с применением аналоговых машин. [8]
Матрицы широко используются в различных отделах математики. В частности, матрицы оказываются очень полезными при изучении систем линейных дифференциальных, разностных и дифференциально-разностных уравнений. [9]
Из-за ограниченного объема книги не приведены многие известные результаты о построении функций Ляпунова для существенно нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, разложение правых частей которых по степеням искомых переменных начинается с членов второго порядка и выше. Не затрагивались в книге и вопросы о построении функций Ляпунова для систем иптегро-дифференциальных и дифференциально-разностных уравнений, уравнений с частными производными или частными разностями. [10]
Формально математически замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. При подобных преобразованиях системы уравнений математического описания, естественно, допускается погрешность, которую необходимо учитывать при оценке результатов моделирования. [11]
При использовании ячеечной модели насадочный абсорбер рассматривается как объект, состоящий из двух последовательностей ячеек полного перемешивания, между которыми происходит массообмен. Число ячеек по фазам определяется по степени продольного перемешивания этих фаз. Причем возможны два предельных случая: полное перемешивание по жидкой фазе и полное вытеснение по газовой и, наоборот, полное перемешивание по газовой фазе и полное вытеснение по жидкой фазе. Для насадочных абсорберов особый интерес представляет первый случай. Ячеечная модель описывается системой дифференциально-разностных уравнений, решение которых относительно просто может быть осуществлено на ЦВМ. [12]
Исследование объектов, описываемых дифференциальными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего непрерывный объект с распределенными параметрами рассматривают как дискретный с сосредоточенными параметрами, но имеющий ячеечную структуру. Формально математически замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений, каждое из которых в свою очередь может быть представлено системой конечно-разностных уравнений. При подобных преобразованиях системы уравнений математического описания, естественно, допускается погрешность, которую необходимо учитывать при оценке результатов моделирования. [13]
Исследование объектов, описываемых дифференциальными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, но имеющему ячеечную структуру. Формально математически замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. [14]
Следует отметить, что иногда исследование методом математического моделирования объектов, описываемых дифференциальными, интегральными и интегродифференциальными уравнениями, представляет собой весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными или интегральными уравнениями используют систему конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, но имеющему так называемую ячеечную - структуру. Формально замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями, а интегральных - алгебраическими уравнениями. При этом математическое описание объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. Естественно, что в процессе подобных преобразований исходной системы уравнений допускается погрешность, которую необходимо учитывать при оценке результатов моделирования. [15]