Cтраница 2
Начиная с 60 - х годов, активно развиваются теоретические и прикладные исследования по программированию аналитических преобразований на ЭВМ и обработке символьной информации. Они привели к созданию ряда систем аналитических вычислений ( CAB) [1-14], большая их часть является специализированными и ориентирована на решение определенных групп задач в сравнительно узких областях математики и теоретической физики. [16]
Вторая глава посвящена анализу линейных уравнений движения. Приведены примеры и программы как на алгоритмическом языке BASIC, так и с использованием системы аналитических вычислений REDUCE нахождения коэффициентов характеристического уравнения, применения критериев Рауса - Гурвица, Сильвестра, определения собственных чисел и собственных векторов на ЭВМ. Рассмотрены вопросы нормализации линейных гамильтоновых систем. [17]
Все задачи, приведенные в решебнике, могут быть решены в системе аналитических вычислений, например, Maple V, Mathematica 4, Derive. В некоторых случаях такие решения представляют собой вычисления по формулам, подготовленным вручную, например, решения систем линейных уравнений, что, конечно, упрощает работу учащегося, концентрируя его внимание на сути предмета. Однако преимущества системы аналитических вычислений проявляются наибольшим образом в совместном применении аналитических возможностей системы и эффективных алгоритмов расчетов. Здесь мы приведем несколько программ решения задач статики, кинематики и динамики, в которых использованы такие алгоритмы. [18]
Дана иерархия математических моделей различного уровня сложности, описывающих динамику спуска объекта с парашютом в спокойной и турбулентной атмосфере. Приведены математические модели формообразования и аэродинамики парашюта, общая структура нестационарных аэродинамических сил и моментов, действующих на парашют. Показано применение системы аналитических вычислений на ЭВМ в задачах динамики спуска объекта на парашюте. [19]
Реализация математических объектов и операций над ними требует выработки оптимальных стратегий, так как системы аналитических преобразований требуют большой памяти и быстродействия. Хорошим подспорьем при анализе математических выражений являются системы аналитических вычислений. Определение локальных экстремумов, монотонности дифференцируемости функций, ассимптотическое представление и другие операции качественного и количественного анализа могут значительно облегчить и ускорить работу пользователя. Особенно плодотворно сочетание аналитических преобразований с вычислительными алгоритмами. Доказательство корректности вычислительных процессов можно, по возможности, осуществить применяя преобразования исходного алгоритма с помощью данных систем, в ряде случаев этот способ является единственным средством доказательства правильности вычислений на ЭВМ. Ряд систем имеет встроенные средства перевода аналитического алгоритма на входной язык программирования. ПЛ / 1, поэтому для многократного применения программ, автоматически полученных в системах аналитических преобразований, целесообразно применять стандартные трансляторы с языка Фортран или других языков программирования. [20]
Заметим, что аналитические операции с различными функциями и формулами могут осуществляться на ЭВМ в той же мере, что и операции с соответствующими массивами чисел при численных решениях задачи. Еще Ада Лавлейс обосновала возможность развития двух типов языков программирования - языков, ориентированных на операции с числами, и языков, ориентированных на операции с символами. Примерами языков первого типа являются ФОРТРАН и ПЛ, а языков второго типа ( точнее, систем аналитических вычислений) - АНАЛИТИК и REDUCE. Тот факт, что использование аналитических методов способствует более эффективному получению численных результатов решения задачи, обусловливает необходимость подробнее остановиться на возможностях этих методов. [21]