Cтраница 1
Любая система векторов эквивалентна двум векторам, из которых один может быть помещен на произвольно выбранной прямой с тем только ограничением, чтобы она не была параллельна главному вектору системы и чтобы взятый относительно нее ( осевой) момент системы был отличен от нуля. [1]
Значит, любая система векторов из L, содержащая более чем п векторов, линейно зависима. [2]
Определитель Грама любой системы векторов всегда больше или равен нулю. [3]
Линейная оболочка любой системы векторов 91 является подмодулем. [4]
Определитель Г рама любой системы векторов всегда больше или равен нулю. [5]
Из него следует, что любая система векторов в пространстве. [6]
Если также учесть, что в пространстве R любая система векторов, в которой число векторов превышает п, линейно зависима, то можно дать другое определение размерности: размерность пространства L есть максимальное число линейно независимых векторов в этом пространстве. [7]
Следовательно, прямая, во всех точках которой Мо М1, для любой системы векторов с R Ф 0 существует и единственна. [8]
Действительно, например, для векторов в пространстве эта теорема при М 2 автоматически верна, ибо любая система векторов, состоящая более чем из трех векторов, линейно зависима. При М - 2 она утверждает ( в не ограничивающем общности предположении линейной независимости векторов 6Ь, Ьм), что любая система компланарных векторов, состоящая более чем из двух векторов, линейно зависима, а при М, - что линейно зависима любая система коллинеарных векторов, состоящая более чем из одного вектора. [9]
Повторим здесь определение элементарных преобразований для более общего случая, а именно: вместо строк или столбцов матрицы возьмем любую систему векторов произвольного линейного пространства. [10]
Наш интерес к линейным оболочкам объясняется двумя обстоятельствами. Во-первых, любая линейная оболочка устроена просто - это совокупность всех линейных комбинаций векторов заданной системы. Во-вторых, линейная оболочка любой системы векторов из любого линейного пространства сама является линейным пространством. [11]