Cтраница 4
В рамках статистического метода интересно также рассмотреть вопрос о записи полных уравнений сохранения импульса и энергии для вещества и излучения. Сложности, возникающие при такой записи, заключаются в выборе соответствующей системы координат. Дело заключается в том, что если законы сохранения для вещества записаны в системе координат, в которой центр массы вещества движется со скоростью w, то уравнение сохранения для излучения необходимо записать в покоящейся системе координат - это означает, что следует установить формулы перехода от покоящейся системы координат к движущейся системе для уравнений сохранения излучения. [46]
В-третьих, только при обратимом процессе термодинамические параметры приобретают однозначность и становятся возможными термодинамические расчеты, определяющие изменения различных свойств системы в обратимом процессе. Да и графически изобразить необратимые процессы невозможно; любая точка в соответствующей системе координат, например в системе координат Р - Т, характеризуя равновесное состояние, превращается для системы, совершающей необратимый процесс, в неопределенную область. Эта область, размеры которой тем значительнее, чем сильнее отличается состояние системы от равновесия, будут заключать в себе совокупность точек, охватывающую некоторый интервал равновесных состояний. Поэтому графически можно изобразить только обратимый про цесс. Следовательно, рис. la и б имеет условный характер, иллю стрируя неопределенность значений Р и V между соответствующими равновесными состояниями системы. [47]
К сожалению, в общем случае невозможно привести эту систему к совокупности уравнений, в каждое из которых входила бы только одна неизвестная проекция вектора поля. Поэтому в каждом конкретном случае решения граничной задачи электродинамики необходимо учитывать особенности соответствующей системы координат и, исходя из последних, искать наиболее простой способ решения уравнений. [48]
Большое число важных граничных задач электродинамики, требующих решения уравнений Лапласа и Гельмгольца, имеет граничные условия, которые не могут быть полностью описаны постоянными координатными поверхностями во всей рассматриваемой области. Следовательно, не может быть использован обычный способ решения таких задач, основанный на выборе соответствующей системы координат, позволяющей полностью описать границы изучаемой области поверхностями постоянной координаты. Хотя этот простой способ решения непригоден, существует систематизированная методика рассмотрения сложных граничных задач, так называемый метод последовательных приближений. [49]
Следует оговориться, что расчет реальных поверхностей потенциальной энергии чрезвычайно сложен, поэтому приходится прибегать к сильно упрощенным моделям. Интерпретация результатов исследования ( расчетные траектории, распределение энергии, вероятность реакции) требует использования соответствующей системы координат, связанной с поверхностью. [50]
Приведенные в предыдущем разделе математические выражения являются не столько математическим моделированием процесса роста популяции, сколько лучшей или худшей аппроксимацией S-образных кривых ( сигмоидных, логистических) с привлечением различных математических выражений или формальных приемов, обеспечивающих эту задачу. При этом константы, входящие в соответствующие уравнения, больше имеют смысл параметров, определяющих положение кривой в плоскости соответствующей системы координат, чем величин, каким-то образом характеризующих процессы роста и имеющих четкий биологический смысл. В приведенных выше эмпирических уравнениях трудно найти смысл математической модели ( притом исследовательского типа), построение которой неизбежно должно предполагать пусть гипотетическое, но четко сформулированное предоположение о механизмах протекающих процессов. Анализируя положение с такой точки зрения, можно отметить, что в литературе приведено достаточно большое число математических выражений, созданных на основе какой-либо гипотезы и предложенных именно для описания процесса роста популяции. Это свидетельствует о важности проблемы и одновременно об отсутствии фундаментальной теории роста и размножения биологических объектов. [51]
Из анализа перечисленных работ следует, что существование барьера для вращения простых молекул в конденсированных средах, по-ввдимому, связано с ориентирующими свойствами потенциала ШВ, имеющего в принципе любую природу. Это позволяет, в свою очередь, представить энергиюММВ в виде функции, зависящей от углов, определяющих ориентацию молекулы в соответствующей системе координат, связанной о ориентирующим действием растворителя. Так, например, в работе 15 для описана. [52]
Эти уравнения называют уравнениями двшюения точки в декартовых координатах. Вместо декартовых координат х, у, г можно взять какие угодно другие координаты: полярные, сфе-рическне, цилиндрические и др. Выраженные в функции вре-м-ени, они дадут уравнения движения точки в соответствующей системе координат. [53]
Несмотря на широкую известность того факта, что излучение многих антенн ( и в частности самолетных антенн) эллиптически поляризовано, этому вопросу теории излучения уделялось ранее сравнительно мало внимания. При измерениях, проводимых с целью определения диаграмм направленности таких антенн, излучение считается линейно поляризованным. Вектор напряженности электрического поля раскладывается на две ортогональные компоненты в соответствующей системе координат, при этом обычно игнорируется тот факт, что эти компоненты могут быть не в фазе. [54]