Прямоугольная координатная система

Cтраница 2

Переход от одной прямоугольной координатной системы к другой осуществляется посредством трехмерного ортогонального преобразования. Уравнения, не инвариантные или ковариантные относительно этих преобразований, физически бессмыслены. [16]

В частности, для описания движений, происходящих на Земле, за тело отсчета принимается поверхность Земли. При этом оси ОХ и ОУ прямоугольной координатной системы располагают в горизонтальной плоскости, а ось 02 направляют вертикально. В других случаях начало координатных осей помещают в центре Земли, а одну из осей ориентируют вдоль оси вращения Земли. Для описания движения астрономических тел координатную систему связывают с Солнцем или звездами. [17]

С фигурами Е и е неразрывно связаны прямоугольные координатные системы AXYv. [18]

В частности, для описания движений, происходящих на Земле, за тело отсчета принимается поверхность Земли. При этом обычно оси ОХ и ОУ прямоугольной координатной системы располагают в горизонтальной плоскости, а ось OZ направляют вертикально. [19]

Векторным, произведением вектора а на вектор b называется вектор с а X Ь, равный по модулю площади параллелограмма, построенного на этих векторах, и расположенный перпендикулярно плоскости параллелограмма; в правосторонней системе координат вектор с направляется в ту сторону, глядя с которой поворот на угол, меньший я, вектора а до совмещения с вектором b представляется происходящим против хода часовой стрелки. Определим проекции векторного произведения двух векторов а и b на оси некоторой прямоугольной координатной системы. [20]

Важнейшие механические величины. [21]

Для определения положения материальной точки служит вектор, проводимый в нее из любой точки пространства. Вектор г можно заменить также тремя его компонентами х, у, z по осям прямоугольной координатной системы с началом в неподвижно. [22]

Стало быть, и в новой координатной системе координаты нашего вектора и равны частным производным той же величины / по новым прямоугольным декартовым координатам. Это и означает, что всякой функции точки / в трехмерном пространстве соответствует определенный вектор, координаты которого в любой прямоугольной координатной системе равны частным производным этой функции по координатам. [23]

Поскольку речь идет об углах и расстояниях, отсчитываемых в плоскости, проходящей через первичный пучок и ось Z, и в плоскости, проходящей через первичный пучок и ось У, удобнее всего ввести вспомогательную прямоугольную координатную систему с осями, параллельными ММ, У, Z, и найти, прежде всего, связь между координатами узла в кристаллографической системе X Y Z и в этой прямоугольной системе. [24]

Заранее не ясно, не может ли случиться, что с помощью какого-то другого преобразования прямоугольных координат данная квадратичная форма приведется к другому каноническому виду. Покажем, что этого не может быть. Следует оговорить, что единственность квадратичной формы имеет место при условии, что употребляются только прямоугольные координатные системы с одним и тем же масштабом. [25]

Естественно возникает вопрос: не может ли случиться, что с помощью какого-то другого преобразования прямоугольных координат данная квадратичная форма приведется к другому каноническому виду. Покажем, что этого не может быть. Следует оговориться, что единственность канонического вида формы имеет место при условии, что употребляются только прямоугольные координатные системы с одним и тем же масштабом. [26]

За таковое можно принять либо направление от точки А к точке В, либо противоположное направление - от точки В к точке А. Не возникает вопроса, что следует считать направлением смещения, скорости или ускорения точки, а также направлением силы, на нее действующей. Однако не очевидно, что следует считать за направление угловой скорости или геометрической поверхности, в особенности когда последняя изогнута. Наконец, точное определение вектора необходимо дать для того, чтобы обобщить это понятие на случай многомерных пространств. Чтобы прийти к такому определению, рассмотрим сначала простейший вектор, а именно геометрический прямолинейный отрезок, на котором установлено определенное направление. Эти плоскости и отсекут на оси X отрезок ах, являющийся проекцией отрезка а. Обычно рассматривают прямоугольные координатные системы. Тогда ал, ау, аг будут прямоугольными или ортогональными проекциями отрезка а. Если проекции ах, ау, аг известны в какой-либо системе координат S, то можно найти их и в любой другой координатной системе S, оси которой произвольным образом повернуты относительно системы S. [27]

Не всегда очевидно, какое направление следует приписать той или иной физической величине. Например, в случае геометрического отрезка АВ не возникает вопроса, что следует считать его направлением. За таковое можно принять либо направление от точки А к точке В, либо противоположное направление - от точки В к точке А. Не возникает вопроса, что следует считать направлением смещения, скорости или ускорения точки, а также направлением силы, на нее действующей. Однако не очевидно, что следует считать за направление угловой скорости или геометрической поверхности, в особенности, когда последняя изогнута. Наконец, точное определение вектора необходимо дать для того, чтобы обобщить это понятие на случай многомерных пространств. Чтобы прийти к такому определению, рассмотрим сначала простейший вектор, а именно геометрический прямолинейный отрезок, на котором установлено определенное направление. Например, чтобы получить проекцию на ось X, надо через концы отрезка а провести плоскости, параллельные координатной плоскости YZ. Эти плоскости и отсекут на оси X отрезок ах, являющийся проекцией отрезка а на рассматриваемую ось. Обычно рассматривают прямоугольные координатные системы. [28]

Страницы: 1 2