Cтраница 1
Четырехмерная система координат ж, ж1, ж2, ж3 является, таким образом, при пользовании неинерциальными системами отсчета криволинейной. Величины g fc, определяя все свойства геометрии в каждой данной криволинейной системе координат, устанавливают, как говорят, метрику пространства-времени. [1]
Четырехмерная система координат л: 0, х1, х2, х3 является, таким образом, при пользовании неииерциальными системами отсчета криволинейной. [2]
Четырехмерная система координат лг, х, хь х - А является, таким образом, при пользовании неииерци-альными системами отсчета криволинейной. [3]
Он не меняется при любых поворотах четырехмерной системы координат, которыми являются, в частности, преобразования Лоренца. [4]
Он ие меняется при любых поворотах четырехмерной системы координат, которыми являются, в частности, преобразования Лоренца. [5]
Произведение АгВг является 4-скаляром - оно инвариантно по отношению к поворотам четырехмерной системы координат. Это обстоятельство легко проверить непосредственно2), но оно и заранее очевидно ( по аналогии с квадратом AlAi) из того, что все 4-векторы преобразуются по одинаковому закону. [6]
Произведение AlBi является 4-скаляром - оно инвариантно по отношению к поворотам четырехмерной системы координат. Это обстоятельство легко проверить непосредственно2), но оно и заранее очевидно ( по аналогии с квадратом A At) из того, что все 4-векторы преобразуются по одинаковому аакону. [7]
Вообще четырехмерным вектором ( 4-вектором) Аг называется совокупность четырех величин Л, Л1, Л2, Л3, которые при преобразованиях четырехмерной системы координат преобразуются как компоненты 4-радиус-вектора хг. [8]
Для решения этого вопроса выясним предварительно свойства элемента объема dpxdpydpz по отношению к преобразованию Лоренца. Если ввести четырехмерную систему координат, на осях которой откладываются четыре компоненты 4-импульса частицы, то dpxdpydpz можно рассматривать как четвертую компоненту элемента гиперповерхности, определяемой уравнением ( 9 18) pi - - дааса. [9]
Другими словами, в четырехмерной системе координат, на осях которой откладываются jc, у z и t, мировая точка события О будет началом координат. Посмотрим теперь, в каком отношении к данному событию О находятся все остальные события. [10]
Другими словами, в четырехмерной системе координат, на осях которой откладываются ж, у, z и t, мировая точка события О будет началом координат. Посмотрим теперь, в каком отношении к данному событию О находятся все остальные события. Прямолинейное равномерное движение частицы, проходящей точку х 0 при t 0, изобразится прямой линией, проходящей через О и наклоненной к оси t под углом, тангенс которого равен скорости частицы. Другими словами, интервалы между любым событием этой области и событием О - времениподобные. Но два события, разделенных времениподобным интервалом, ни в какой системе отсчета не могут происходить одновременно. Таким образом, все события области аОс являются будущими по отношению к О, и притом во всех системах отсчета. Эту область можно поэтому назвать абсолютно будущей по отношению к событию О. [11]
Дру - х гимн словами, в четырехмерной системе координат, на осях которой откладываются х, у, z и t, мировая точка события О будет началом координат. Посмотрим теперь, в каком отношении к данному событию О находятся все остальные события. [12]
Совокупность четырех чисел /, х, у, г представляет собой однородные координаты точки. Нетрудно видеть, что однородные координаты определяют положение точки относительно некоторой четырехмерной системы координат. [13]
Это обстоятельство довольно очевидно само по себе, но в его справедливости можно убедиться и непосредственно. Для этого выберем точку наблюдения Р и момент наблюденяя t в качестве начала О четырехмерной системы координат и построим световой конус ( § 2) с вершиной в О. Нижняя полость этого конуса, охватывающая область абсолютно прошедшего ( по отношению к событию О), представляет собой геометрическое место мировых точек, таких, что посланный из них сигнал достигнет точки О. Точки же, в которых эта гиперповерхность пересекается мировой линией движения заряда, как раз и соответствуют корням уравнения ( 63 1), Но поскольку скорость частицы всегда меньше скорости света, то ее мировая линия имеет везде меньший наклон к оси времени, чем наклон светового конуса. [14]
Галилея ( с различными скоростями Vj и V2) не зависит от порядка, в котором эти преобразования производятся. Напротив, результат двух последовательных преобразований Лоренца зависит, вообще говоря, от их последовательности. Чисто математически это видно уже из использованного выше формального истолкования этих преобразований как вращений четырехмерной системы координат: как известно, результат двух поворотов ( вокруг различных осей) зависит от порядка их осуществления. [15]