Cтраница 4
Для вычисления У ок удобно перейти в локальную систему координат, в которой направление оси Z совпадает с направлением равновесной намагниченности. Это справедливо при достаточно низких температурах, когда число спиновых возбуждений в электронной подсистеме мало и взаимодействием между ними можно пренебречь. Кроме того, будем пренебрегать функциями М z Mzu - Приведенные результаты будут справедливы при T - QK. [46]
В физике вместо карт часто говорят о локальной системе координат или о параметризации. Все системы координат равноправны. Для открытого множества в R может оказаться достаточно одной евклидовой карты, но такая система координат не имеет каких-либо преимуществ перед другими системами координат, которые требуют введения нескольких карт ( как и в случае полярных координат), но могут оказаться предпочтительнее в других отношениях. Разумеется, образы окрестностей в М на различных картах выглядят по-разному. [47]
Следует отметить, что они определены в локальной системе координат с началом в точке приложения радиуса-вектора. [48]
Доказательство теоремы основано на проверке соотношений в произвольной локальной системе координат и оставляется читателю в качестве упражнения. [49]
Пусть теперь ( х, 0) - локальная система координат в М Предположим, что выполнены следующие условия. [50]
Введем в окрестностях неподвижных точек приспособленные к ним локальные системы координат видов, показанных на рис. 7.106, а для узлов и седел и на рис. 7.106, бдля фокусов. [51]
Недостатком полученного определения является его зависимость от выбираемых локальных систем координат. [52]
Следовательно, определение 1 не зависит от выбора локальных систем координат. [53]