Cтраница 4
Общие системы координат на концах ник могут быть ориентированы по разному. Переход от матрицы R к матрице R в указанных общих системах координат в рассматриваемом случае производится по формуле ( 516), выражающей преобразование вращения. [46]
Структурное умножение здесь геометрически эквивалентно приведению Si и Sa к общей системе координат. Тогда каждый а1 в S - тоже вектор и по выделении матриц Si и S2 внизу слева остается матрица ориентации О; ( ср. Q имеет столько же клеток, сколько есть расстояний между вершинами в Si и вершинами в S2 попарно. Такое произведение вполне определенное, потому что величина векторов в Q не играет роли при топологическом рассмотрении. Следующий шаг состоит в изоморфном замещении элементов в Q на величины. Совокупность этих величин выражает ориентацию для каждого пространства. [47]
После того как найдены геометрические характеристики всех частей, составляющих сечение в общей системе координат, определяются характеристики всего сечения. [48]
Именно, поставим задачей определить два различных четырехмерных римановых пространства, имеющих в общей системе координат одинаковые уравнения геодезических линий, но при этом не будем требовать, чтобы все изотропные геодезические линии одного пространства были изотропными и для другого пространства. Такая задача, как будет показано в настоящей главе, имеет нетривиальные решения и может быть интерпретирована как моделирование ( в смысле поведения пробных частиц) одного общерелятивистского поля другим. [49]