Консервативная колебательная система

Cтраница 1

Консервативные колебательные системы - это идеализированные системы, в которых запас механической или электромагнитной энергии, или и той и другой в совокупности, в процессе совершения колебаний остается постоянным. [1]

Различают собственную частоту консервативной колебательной системы и собственную частоту колебательной системы с линейным демпфированием. [2]

Оставшаяся часть моделирует линейную консервативную колебательную систему с одной степенью свободы. Очевидно, что в этой части модели должны устанавливаться незатухающие гармонические колебания, и если этого не происходит, то только вследствие наличия погрешностей блоков модели, создающих паразитные положительные или отрицательные затухания. [3]

Несмотря на отсутствие в природе консервативных колебательных систем, их изучение позволяет получить много данных, помогающих исследованию систем, отличных от консервативных, особенно систем, близких к ним. [4]

На перечисленные выше вопросы и ряд других теория консервативных колебательных систем принципиально не может дать ответа. Учитывая это, в каждом случае следует заранее оценить, пригодна ли в данной конкретной задаче консервативная идеализация. Совершенно естественно, что учет диссипации неизбежно серьезно усложняет анализ и если можно получить ответы на интересующие нас вопросы в рамках консервативной трактовки, то целесообразно этим воспользоваться. Что же касается ряда общих свойств системы, обладающей затуханием, то выводы, сделанные из анализа идеализированных консервативных систем, могут оказаться принципиально неверными, так как между консервативными и диссипативными системами имеется принципиальное физическое различие, вытекающее из различного поведения энергии в тех и других системах. [5]

Автомобильные полуоси относятся к категории весьма податливых деталей, поэтому наладка сконструирована на основе консервативной колебательной системы, предусматривающей работу в зарезонансной области частот, что позволяет в несколько раз увеличить динамическую напряженность полуоси при сравнительно небольших возмущающих перемещениях и высокой стабильности нагружения. [6]

Методика расчета предполагает разделение общего уравнения движения на два: первое описывает консервативную колебательную систему без учета потерь энергии и их восполнения и определяет желаемое движение механической системы, а второе - процессы, связанные с потерями энергии и ее восполнением. При этом желаемый закон движения подставляют во второе уравнение и из него определяют параметры двигателя и передаточное число i редуктора. [7]

Фазовая траектория на плоскости. [8]

При периодическом движении состояние системы повторяется после истечения периода, изображающая точка описывает замкнутую кривую. Фазовая траектория зависит от начальных условий. Семейство эллипсов, изображенное на рис. 51, представляет фазовый портрет линейной консервативной колебательной системы. Состоянию равновесия системы соответствует начало координат. [9]

Однако не все они, пригодные для анализа движений в консервативных системах, можно без дополнительных оговорок или модификаций использовать для анализа диссипативных систем. При рассмотрении свободных колебаний метод фазовой плоскости остается полностью пригодным и для этого класса задач, приводя лишь к большему разнообразию типов особых точек и фазовых траекторий. Так, например, в фазовых портретах колебаний в диссипативных системах мы уже не встретимся с особыми точками типа центр, но зато могут появиться особые точки типа фокус или узел, в которые стягиваются все фазовые траектории, расположенные в определенной области вокруг этих особых точек. В фазовых портретах диссипативных колебательных систем мы встречаемся также со сходящимися траекториями колебательных систем вместо совокупности замкнутых траекторий, окружающих особые точки, соответствующие устойчивым положениям равновесия. Так же как и при рассмотрении поведения консервативных колебательных систем с помощью фазовой плоскости, построение самих фазовых траекторий для диссипативных систем может производиться или посредством построения аналитически найденного решения уравнений фазовых траекторий или с использованием известных приближенных графических и аналитических методов. Отмеченные выше существенные особенности диссипативных систем, заключающиеся в том, что любые свободные колебания в системе, предоставленной самой себе, неизбежно затухают, приводят к тому, что для количественного рассмотрения свободных колебаний с учетом потерь нельзя без существенных оговорок пользоваться методом последовательных приближений, в котором за нулевое приближение принимается гармоническое движение. Данный метод может применяться лишь для ограниченных временных интервалов в случае достаточной малости затухания, и поэтому его использование с подобными оговорками существенно снижает его практическую ценность. Это заставляет нас в тех случаях, когда не удается найти прямое и точное решение дифференциального уравнения, описывающего систему, искать другие пути нахождения приближенного решения, учитывающего специфику нелинейных диссипативных систем и пригодного для любого интервала времени. Из возможных методов нахождения приближенного решения следует в первую очередь указать на метод поэтапного рассмотрения и, в частности, на кусочно-линейный метод, а также на метод медленно меняющихся амплитуд. [10]

Страницы: 1