Cтраница 1
Простая система уравнений (6.1) - (6.2) представляет собой модель, содержащую основные качественные особенности нелинейного взаимодействия ударных волн. Вместе с тем эта теория дает удовлетворительные количественные результаты и поэтому может служить основой для практических расчетов. Система уравнений (6.1) - (6.2) аналогична уравнениям одномерного движения сжимаемого газа. Важным классом решений этой системы являются простые волны. Простая волна, например, описывает изменение амплитуды первоначально плоской ударной волны, распространяющейся вдоль искривляющейся стенки. [1]
Это позволяет выделить простую систему уравнений, напоминающую уравнения плоской задачи теории пластичности при статическом нагружении, М. И. Ерхов ( 1966) рассматривал пологую сферическую оболочку под действием нагрузки, действующей в течение заданного конечного промежутка времени. [2]
Интересно отметить, что иногда простые системы уравнений имеют решение в целых положительных числах, но очень больших и трудно находимых. [3]
Поскольку собственные значения хп определяются путем диаго-нализации Ж, простая система уравнений (5.1.34) должна быть эквивалентна системе Пехукаса-Юкавы. В результате может сложиться мнение, что система Пехукаса-Юкавы неоправданно усложнена. [4]
Структура модели, описанная - в главе 5, соответствует простой системе уравнений, достаточной для описания информационных систем с обратной связью. Эти уравнения показывают, каким образом можно определить условия в системе в очередной момент времени, если известны условия для предшествующего момента. В результате вычислений получается система последовательных решений, равномерно распределенных во времени. Уравнения уров-ней и уравнения темпов определяют уровни и темпы в базовой структуре модели. Кроме того, используются вспомогательные и дополнительные уравнения и уравнения начальных условий. Интервал времени между решениями, определяемый динамическими характеристиками реальной моделируемой системы, должен быть относительно коротким. Для определения уровней достаточно интегрирования уравнений первого порядка. [5]
Существование точного решения для потенциала в такой форме имеет большое значение; в результате решения задачи получается чрезвычайно простая система уравнений. [6]
Эти два свойства, а именно 1) сохранение формы и скорости отдельного пакета и 2) асимптотическое сохранение формы и скорости нескольких пакетов даже после столкновения, очевидно, свойственны (2.1), так как эта простая система уравнений линейна и недисперсионна. Нас интересует вопрос: допускают ли такие уравнения, несмотря на их сложность по сравнению с (2.1), хотя бы некоторые решения, обладающие первым свойством, а может быть, даже вторым свойством. [7]
В главе 2 рассматриваются высокочастотные малоамплитудные вибрации, для которых резонансные явления подавлены вязкостью и главную роль играют осредненные эффекты. С помощью осреднения уравнений гидродинамики и соответствующих граничных условий получена сравнительно простая система уравнений и граничных условий, позволяющая, в принципе, сразу определять средние характеристики движения. Показано, что для такого состояния имеет место вариационный принцип: устойчивому квазиравновесному состоянию соответствует минимум функционала, имеющего смысл средней энергии системы в лабораторной системе отсчета. [8]
Отметим, что вышеупомянутые явления обнаружены для волн малой амплитуды в упругой среде с наиболее общим уравнением состояния. Описанные свойства присущи не только достаточно сложной системе уравнений теории у пру гости, но также и простой системе уравнений второго порядка (7.4.7), описывающей распространение квазипоперечных волн в одном направлении. Случай g О, где нет неединственности, по-видимому, следует считать вырожденным. [9]
Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для случая разбиения Q на четырехугольные подобласти, при использовании аппроксимаций степени выше первой, для трехмерных задач теории упругости. В задаче изгиба тонких пластин необходимо различать базисные функции, соответствующие прогибу и производным от прогиба, в связи с чем простая система уравнений (4.8) для определения базисных функций заменяется достаточно громоздкой системой; подробнее об этом будет сказано позже. [10]
Итак, высокая секретность, требуемая условием 1, должна обусловливаться высокой рабочей характеристикой системы, а не высокой характеристикой ненадежности. Если ключ мал, система проста и ошибки не разрастаются, то метод вероятных слов, вообще говоря, решает систему довольно легко, так как в этом случае имеется сравнительно простая система уравнений для ключа. [11]
Это интегро-дифференциальное уравнение для нейтронного потока обычно называют односкоростным кинетическим уравнением. В общем случае уравнение (7.14) решать очень трудно; однако во многих случаях угловая зависимость величин достаточно слабая, так что могут быть сделаны некоторые упрощения, в результате которых уравнение (7.14) можно свести к сравнительно простой системе уравнений. Далее будет описан метод, в котором используется разложение по сферическим гармоникам функции рассеяния. [12]
Идея этого метода состоит в следующем. Для исследования устойчивости какого-либо стационарного состояния необходимо выяснить, приближается ли с течением времени к данному состоянию рассматриваемая система, будучи переведена в какое-либо другое состояние, незначительно отличающееся от первого. Мы знаем, что эта задача чрезвычайно трудна и таким путем было бы очень сложно исследовать устойчивость даже какого-либо частного процесса и совершенно невозможно - выявить общие закономерности. Задачу, однако, можно упростить, используя тот факт, что для анализа устойчивости достаточно исследовать малые отклонения от стационарного состояния. В результате мы получаем простую систему уравнений, поддающуюся аналитическому решению, исследование которой и дает ответ на вопрос об устойчивости стационарного режима процесса. [13]