Получившаяся система - уравнение
Cтраница 2
На практике чаще всего приходится встречаться со случаем, когда нахождение экстремумов обычными методами ( с помощью приравнивания нулю частных производных функции / и решения получившейся системы уравнений) невозможно или нецелесообразно. Возникает вопрос о том, какими методами можно решить задачу самонастройки при наличии подобной ситуации. [16]
Внутри области получаются при этом ( п - 1) ( т - 1) пересечений ( углов) сетки. Мы запишем разностное соотношение для каждой внутренней точки и решим после этого получившуюся систему уравнений. [17]
Соотношения (25.16) представляют собой систему п линейных уравнений с ( п 1) неизвестными. Задавая значение одной из неизвестных, можно определить все остальные цены, решая получившуюся систему уравнений любым из известных методов. [18]
Решение уравнения Лапласа в конечно-разностной форме сводится к элементарным арифметическим операциям. Число узлов решения на практике может быть очень велико ( достигает нескольких тысяч), поэтому для решения получившейся системы уравнений высокого порядка применяются итерационные или статистические способы. Прямое решение системы уравнений ( например, методом Гаусса) оказывается невозможным. При итерационном способе расчета значения искомой функции на первом этапе задаются либо произвольно, либо исходя из каких-либо физических соображений, в дальнейшем улучшающих сходимость решения. Многократным последовательным обходом всех узлов сетки и решением конечно-разностного соотношения, подобного (1.28), добиваются уменьшения остатка до заранее заданного значения. При этом не всегда обеспечена сходимость решения. Итерационный способ весьма стандартен, легко формализуется для ЭВМ, гарантирован от сбоев расчета, так как возможные ошибки и сбои корректируются на последующих шагах. В настоящее время разработаны и применяются варианты метода конечных разностей, дающие хорошую сходимость при одновременной высокой точности результатов. [20]
 |
Прямоугольная сетка координат. [21] |
Решение уравнения Лапласа в конечно-разностной форме сводится к элементарным арифметическим операциям. Число узлов решения на практике может быть очень велико ( достигает нескольких тысяч), поэтому для решения получившейся системы уравнений высокого порядка применяются итерационные или статистические способы. Прямое решение системы уравнений ( например, методом Гаусса) оказывается невозможным. При итерационном способе расчета значения искомой функции на первом этапе задаются либо произвольно, либо исходя из каких-либо физических соображений, в дальнейшем улучшающих сходимость решения. Многократным последовательным обходом всех узлов сетки и решением конечно-разностного соотношения, подобного (1.36), добиваются уменьшения остатка до заранее заданного значения. Число повторов, т.е. число итераций, может достигать нескольких десятков, сотен и даже тысяч. При этом не всегда обеспечена сходимость решения. [22]
Страницы: 1 2