Спиновая система - отсчет
Cтраница 1
Используемая спиновая система отсчета тоже параллельно переносится вдоль лучей. [1]
Кроме того, мы выберем определенную спиновую систему отсчета и тем самым исключим, наконец, инвариантность, необходимую для строгого применения модифицированного формализма спиновых коэффициентов. [2]
 |
Изотропный угол v 6u / & t на 3 ( есть угол между двумя на. [3] |
Здесь n6 iAB, а спинор ов, необходимый для полной спиновой системы отсчета, мы выбираем произвольно. [4]
Тогда v будет - 1, - 1 -скаляром, а и - 1, 1 -скаляром, и спиновая система отсчета ( ( И, IA) изменяется с перемещением Q так, как говорилось выше. Нас будут интересовать р, - скаляры, определенные на У, и в частности их свойства, инвариантные относительно собственных вращений сферы ЗР ( ограниченных движений при действии группы Пуанкаре на М, оставляющих неподвижными как L, так и N), а также свойства, инвариантные относительно конформных движений сферы SP. N, a SP отождествляется с пространством образующих конуса JV. Как и ранее, мы называем величину s ( l / 2) ( p - q) спиновым весом, а бустовый вес 6 ( 1 / 2) ( р q) теперь интерпретируется либо как 6 w ( если точка L остается фиксированной), либо как & - w ( если фиксирована точка N), где w будет конформным весом. [5]
Из нескольких возможных вариантов мы выбрали именно этот, чтобы в дальнейшем наши обозначения согласовались со стандартным выражением для спиновой системы отсчета в пространстве Минковского. [6]
Выберем коэффициент v так, чтобы выполнялись условия vQ - - 0 в точке Р, поскольку в этом случае две спиновые системы отсчета будут согласованы в Р в том смысле, что ОА ОА и И SE И. [7]
Все эти канонические формы, кроме случая 211, по существу идентичны формам, которые установил Петров ( 1954 г.) прямыми тензорными методами. Нетрудно найти изменение спиновой системы отсчета, при котором достигается этот результат. [8]
Мы используем модифицированный формализм, так что выбор полотнищ флагов ОА и И несуществен. Следовательно, не имеют значения топологические ограничения, необходимые для построения гладкого поля полотнищ флагов. Продолжив гладкое поле спиновых систем отсчета в окрестность поверхности у в JC, мы находим, что справедливо следующее предложение. [9]
Лоренца, отличающееся от тождественного, оставляет инвариантными в точности два изотропных направления, которые могут совпадать. Фщв) изотропный), мы называем преобразование Лоренца изотропным вращением. Если же два ГИН различны, их можно использовать в качестве флагштоков спиновой системы отсчета, по отношению к которой спинор дВ будет диагональным. [10]
Формулой (9.7.22) доказывается сделанное в § 1 утверждение о том, что конформный множитель вдоль любой изотропной геодезической изменяется обратно пропорционально ее аффинному параметру. При этом rQ - - A - l, но выражение (9.7.22) позволяет значительно детальнее проанализировать поведение конформного множителя. Разумеется, можно выбрать масштаб параметра так, чтобы получить значение А 1, если в этом, конечно, есть необходимость. Не менее интересно, что то же эйнштейновское условие (9.6.21) исключает второй возможный источник логарифмических членов, теперь уже при сравнении двух спиновых систем отсчета, к которому мы сейчас и перейдем. [11]
Может возникнуть мысль, что здесь существует очевидный выбор: считать спин-вектор неизменившимся, если его флаг переносится параллельно самому себе по контуру у. Разумеется, тем самым мы допустили бы некоторый произвол, но суть проблемы не в этом. Рассмотрим изотропный флаг с флагштоком вдоль у: этого вполне достаточно, ибо если есть один ненулевой спин-вектор, определенный вдоль у, то его можно дополнить до спиновой системы отсчета вдоль у и все такие наборы, полученные в результате дополнения исходного спин-вектора до полной спиновой системы отсчета, непрерывно деформируемы друг в друга. [12]
Может возникнуть мысль, что здесь существует очевидный выбор: считать спин-вектор неизменившимся, если его флаг переносится параллельно самому себе по контуру у. Разумеется, тем самым мы допустили бы некоторый произвол, но суть проблемы не в этом. Рассмотрим изотропный флаг с флагштоком вдоль у: этого вполне достаточно, ибо если есть один ненулевой спин-вектор, определенный вдоль у, то его можно дополнить до спиновой системы отсчета вдоль у и все такие наборы, полученные в результате дополнения исходного спин-вектора до полной спиновой системы отсчета, непрерывно деформируемы друг в друга. [13]
Страницы: 1