Cтраница 1
Общие динамические системы, допускающие интегралы, квадратичные относительно скоростей. Наиболее общий вид динамических систем, допускающих помимо интеграла энергии еще и другие интегралы, квадратичные относительно скоростей, до сих пор еще не найден. [1]
Исследуются общие динамические системы. С помощью метода сечений найдены необходимые и достаточные условия выпрямляемо-сти, гармонизуемости динамических систем, необходимое и достаточное условие существования секущей поверхности. Рассматривается вопрос о существовании решений уравнений в частных производных. Полученные результаты связываются с теорией устойчивости. С помощью теории характеров Понтрягина в работе изучена зависимость свойств динамической системы от свойств совокупности К-гомомор-физмов, допускаемых этой динамической системой. [2]
Среди общих динамических систем большое развитие получила теория динамических систем, обладающих интегральным инвариантом; в частности к этому классу относятся системы уравнений Гамильтона в классической динамике. Важная роль этого класса динамических систем отмечена еще Пуанкаре, который доказал для них теорему возвращения. Дальнейший крупный успех этой теории снять связан с именем Биркгофа-с его знаменитой эргодической теоремой ( 1932 г.) г имеющей большие приложения в области статистической механики. [3]
Все эти уравнения и соотношения называют характеристиками общей динамической системы с дискретным вмешательством случая. [4]
Позднее, вти результаты были обобщены М. В. Бебутовым на общие динамические системы М г определенные в локально-компактном метрическом пространстве ft, что потребовало введения нового вспомогательного аппарата - теории трубок и сечений в сбщих динамических системах, В настоящем параграфе мы изложим вти последние результаты. [5]
В задачах управления особенную важность и наибольшее распространение имеют общие динамические системы т.е. системы, представляющие полугруппу преобразований фазового пространства. [6]
В § 20 описываются внутренние характеристики устойчивых и неустойчивых точек покоя общих динамических систем. Как и в случае обыкновенных динамических систем, для вопросов устойчивости здесь существенной является структура - предельных множеств точек, отличных от изучаемой точки покоя. [7]
Системы с инвариантной мерой обладают рядом свойств, выделяющих их из общих динамических систем. [8]
Поэтому имеет смысл дать основные результаты в форме, относящейся к общим динамическим системам. [9]
Описанные ниже специальные интегралы возникают при применении теоремы 5.1 к стандартным уравнениям теории бифуркаций общих динамических систем. [10]
В главе IV мы увидим, что не только в плоском случае, но ш гораздо более общих динамических системах это свойство является характеристическим для замкнутых траекторий и точек покоя. [11]
На значения коэффициента К в указанных пределах влияют также характеристики ( в первую очередь жесткость) муфты, как элемента общей динамической системы. [12]
В случае общих динамических систем предельные точки движений могут вводиться различными способами ( см. [11, 90, 172, 188, 260, 290]), поскольку отношение tf - - oo здесь не имеет четкого смысла и различные уточнения его приводят к различным понятиям предельных точек. В настоящем пункте на базе теории фильтрующихся множеств приводится общая схема построения оа - и а-предельных точек, позволяющая единообразно рассмотреть большинство понятий такого рода. [13]
Второй пример относится к движению планеты в пространстве под действием ньютоновского притяжения к центру. Вопрос о том, почему орбита ( если она ограничена) должна быть всегда периодической, возник в начале изучения общих динамических систем. [14]
Новое решение уравнения движения, содержащее скорость изменения динамических переменных с изменением времени, также умножается на у. Новое решение можно получить из исходного решения, заменив t новой независимой переменной г так, чтобы dt / dr у. Таким образом, из любого решения уравнения движения можно получить другое решение, заменяя t произвольным т, причем уравнения движения не дают никакой информации о независимом переменном. Эта важная черта динамической теории с лагранжианом L, однородным относительно скоростей, делает ее особенно удобной для релятивистского описания. Отсюда может быть выведено новое уравнение Лагранжа для всех q, как было показано автором); Этим путем новую формулировку для общей динамической системы можно получить в терминах однородных скоростей. [15]