Cтраница 3
При условии, что все измерения значений yk произведены с одинаковой точностью ( равноточны), нормальная система уравнений строится следующим образом. [31]
Поэтому крайне важно выяснить, какое влияние на поведение решений задачи Коши оказывают малые изменения правых частей нормальной системы уравнений, а также малые изменения начальных данных. [32]
Выше было показано, что одно дифференциальное уравнение / z - ro порядка может быть приведено к нормальной системе уравнений. Вообще говоря, возможно и обратное. [33]
При интегрировании дифференциальных уравнений высших порядков и систем уравнений высших порядков численными методами, уравнения необходимо представить в форме нормальной системы уравнений первого порядка. В нормальных системах каждое уравнение разрешено относительно входящей в него производной первого порядка своей функции. [34]
Заметим, что так как уравнение я-го порядка, разрешенное относительно старшей производной, и канонические системы уравнений высшего порядка всегда могут быть приведены к нормальной системе уравнений, то доказательство теорем существования достаточно проводить лишь для нормальных систем. [35]
Однако на практике замеры производятся обычно с невысокой точностью и правильность ответов зависит от: класса точности приборов, применяемых для измерения давлений в сети; степени разрегулировки при варьировании гидравлических режимов ( поскольку чем более отличаются друг от друга коэффициенты пропорциональности г, тем выше точность результатов); числа дополнительных режимов, для которых производятся замеры и др. При этом матрица нормальной системы уравнений, получаемая в случае метода наименьших квадратов, бывает плохо обусловленной, так что решение может значительно отличаться от истинного. [36]
Простейший нелинейный вариант теории осесимметричных многослойных анизотропных оболочек построен. Нормальная система уравнений (1.52), граничные условия (1.62), (1.63), соотношения (1.54), (1.55), (1.57) - (1.59) и система линейных алгебраических уравнений (1.60) полностью разрешают поставленную задачу. Как видим, задача определения напряженно-деформированного состояния многослойных анизотропных оболочек вращения сведена к нелинейной краевой задаче (1.52), (1.62), (1.63), что позволяет применить к ее решению стандартный, хорошо изученный на более простых задачах подход. [37]
Программа, реализующая многочленное приближение по методу наименьших квадратов для произвольного числа точек, представлена на стр. Для решения нормальной системы уравнений используется процедура GORDAN. Исходными данными являются: N - число экспериментальных точек; М - степень аппроксимирующего полинома; X, Y - массивы значений аргумента и функции в каждой точке. [38]
Составление нормальной системы уравнений возможно при любом виде эмпирической функции. Решение же нормальной системы уравнений в случае нелинейных уравнений может оказаться весьма сложным. [39]
В этом случае коэффициенты ai определяются путем решения нормальной системы линейных алгебраических уравнений, получаемой после приравнивания нулю аналитических выражений частных производных функционала. По искомым коэффициентам при больших порядках полинома ( г, s) получаются громоздкие слабо обусловленные нормальные системы уравнения, решение которых может привести к неверным результатам. Кроме погрешности метода, при большом количестве арифметических операций может иметь место вычислительная погрешность. [40]
Для расчета коэффициентов уравнения Редлиха - Кистера используется стандартная программа, включающая процедуры умножения матриц и нахождения обратной матрицы. Исходными данными являются: N - число экспериментальных точек; М - число неизвестных, А - матрица коэффициентов системы уравнений, включая столбец свободных членов. Решением нормальной системы уравнений является вектор X. Ее выходным параметром является массив А. Обращение к процедуре Р1221 производится только при включенном первом ключе на пульте управления. Для вычисления коэффициентов произвольной линейной зависимости достаточно заменить эту процедуру. При выключенном ключе вводится матрица коэффициентов переобусловленной системы уравнений и программа может быть использована в общем случае. [41]
Желательно, чтобы число точек было больше степени т многочлена хотя бы в полтора-два раза. Точки на отрезке [ а, 6 ] располагаются по возможности равномерно либо несколько сгущаются в той части отрезка, на которой важно получить более точную аппроксимацию функции. В дискретном варианте вычисление коэффициентов и правых частей нормальной системы уравнений ( 14) с помощью скалярного произведения ( 2) принципиальных затруднений не вызывает. [42]
В дискретной форме задача определения оценок нелинейных динамических характеристик сводится к задаче нелинейной аппроксимации функций, заданных таблично. Наиболее распространенным методом решения этой задачи является метод наименьших квадратов, по которому дело сводится к решению нормальной системы уравнений. [43]
В чем состоит метод исключения. Как привести одно уравнение высшего порядка или каноническую систему дифференциальных уравнений высших порядков к нормальной системе уравнений. [44]