Cтраница 1
Линейная однородная система дифференциальных уравнений асимптотически устойчива тогда и только тогда, когда асимптотически устойчиво ее тривиальное решение. [1]
Линейная однородная система дифференциальных уравнений называется асимптотически, устойчивой, если каждое ее решение асимптотически устойчиво. [2]
Линейная однородная система дифференциальных уравнений асимптотически устойчива тогда и только тогда, когда асимптотически устойчиво ее тривиальное решение. [3]
Линейная однородная система дифференциальных уравнений называется асимптотически устойчивой, если каждое ее решение асимптотически устойчиво. [4]
Рассмотрим подробнее линейные однородные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [5]
Известно, линейная однородная система дифференциальных уравнений устойчива, по Ляпунову, только тогда, когда Каждое решение этой системы ограничено на положительной полуоси, а асимптотически устойчива она только тогда, когда все решения ее стремятся к нулю при стремлении аргумента к бесконечности. Подобные утверждения не имеют места для соответствующей однородной системы с запаздываниями. [6]
Для устойчивости линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения системы имели неположительные вещественные части, причем элементарные делители, соответствующие корням характеристического уравнения с нулевой вещественной частью, были бы простыми. [7]
Хт ( t) линейной однородной системы дифференциальных уравнений L [ X ] 0 является решением той же системы. [8]
Мы рассмотрим еще метод Эйлера интегрирования линейных однородных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Он состоит в следующем. [9]
Сравнив системы (3.14) и (3.16), заключаем, что линейная однородная система дифференциальных уравнений одновременно является и системой уравнений возмущенного движения. [10]
Внимательный читатель здесь легко увидит полную аналогию с интегрированием линейных однородных систем дифференциальных уравнений путем приведения системы к канонической форме ( с жор-дановой матрицей коэффициентов системы) с последующим возвращением к исходным переменным. [11]
Так как функции ( 12) линейно-независимы, они образуют фундаментальную систему решений некоторой линейной однородной системы дифференциальных уравнений с двумя неизвестными. [12]
Среди линейных уравнений с переменными коэффициентами особенно важную роль играют уравнения с периодическими коэффициентами. Настоящий параграф посвящается изложению некоторых свойств нормальных линейных однородных систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Из приводимых здесь свойств этих систем центральным является теорема Ляпунова. Приведенное здесь доказательство теоремы Ляпунова менее элементарно, чем все предыдущее изложение книги. [13]