Cтраница 3
В обоих случаях раскрытие условия минимальности проводится путем дифференцирования по неизвестным параметрам с приравниванием полученных производных нулю. В результате получится новая система уравнений, число которых равно, очевидно, числу параметров. [31]
На каждом шаге система уравнений решается заново, причем в новом решении учитывается скольжение ( если оно имело место) вдоль нарушения, отвечающее предыдущему шагу. Хотя на каждой стадии моделирования должна решаться новая система уравнений, решение для одного шага будет служить хорошим приближением для следующего шага, и потому необходимые результаты можно быстро находить с помощью итераций. [32]
Таким образом, в ряде случаев для расчета электромагнитного поля в уравнения Максвелла полезно ввести фиктивные магнитные массы и фиктивные магнитные токи, эквивалентные, как уже было сказано выше, электрическим токам и зарядам. При этом может оказаться, что решение новой системы уравнений Максвелла, содержащей магнитные токи и заряды, будет проще, чем решение исходной системы уравнений, содержащей только электрические токи и заряды. [33]
Если система (17.10) не является замкнутой, то, применяя скобки Пуассона, можно получить систему по крайней мере т 1 уравнений, которая в свою очередь может оказаться как замкнутой, так и нет. Во втором случае, снова применяя скобки Пуассона, можно получить новую систему уравнений, порядок которой по крайней мере на единицу больше предыдущей. Поскольку число линейно независимых уравнений ограничено числом независимых переменных п, то этот процесс конечен. [34]
Остальные уравнения системы умножим на - 1 и сложим с этим уравнением, тогда получим новую систему уравнений, эквивалентную прежней, в которой т - 1 уравнений уже будут включать дополнительные переменные со знаком плюс. [35]
Остальные уравнения системы умножим на - 1 и сложим с этим уравнением, тогда получим новую систему уравнений, эквивалентную прежней, в которой т - 1 уравнений уже будут включать дополнительные переменные со знаком плюс. [36]
Если при нахождении индексов помимо произвола в выборе общего множителя у всех индексов имелась еще дополнительная свобода выбора некоторых индексов, то следует попытаться пересмотреть индексы с тем, чтобы и новый раскрой уравнять по сумме индексов с примененными. Если обозначить новые индексы различными неизвестными, то требованию, чтобы примененные ранее раскрои и вновь присоединяемый раскрой давали одинаковую сумму индексов, будет соответствовать новая система уравнений первой степени. [37]
При этом обеспечивается экстремальное значение критерия. Таким образом новая система уравнений С дает необходимое решение: объект здесь представлен исходной системой С; остальная ее часть - дополнение - это управляющий элемент системы, или запись алгоритма ее поведения. [38]
Приравняем функцию тока ф ( х, у), введенную в разд. III, 2, с функцией / ( х, у), введенную в разд. Это приводит к новой системе уравнений, обсуждаемой ниже. [39]
Переход от измерения дальностей ( квазидальностей) к измерению скоростей ( квазискоростей) позволяет с помощью дифференцирования по времени уравнений (14.5) вычислить значения составляющих вектора скорости потребителя х а, у, z a. Прежде чем перейти к формальной записи новой системы уравнений, целесообразно рассмотреть влияние изменения величины Д / в процессе измерений на погрешности определения координат и скорости потребителя. При высокой стабильности опорных генераторов и достаточно высокой точности установки их номинальных частот изменение Д / за время навигационного сеанса невелико и при нахождении координат потребителя им можно пренебречь. При измерении же скорости зависимость Д / от времени существенно влияет на погрешность измерения. [40]
Естественно что с течением времени лимитирующие факторы могут меняться. Такой подход приводит к необходимости рассматривать различные системы уравнений в разных областях пространстве состояний. При переходе через границу области осуществляется переход к новой системе уравнений, а предыдущее состояние системы рассматривается как новое начальное условие. [41]
Проведенный нами анализ линейных комбинаций двух функций можно непосредственно обобщить на случай трех или более слагаемых. При добавлении каждого нового слагаемого мы получаем новую систему секулярных уравнений, которая имеет на один корень больше. Можно показать, что между любыми двумя последовательными корнями новой системы уравнений всегда лежит как раз один корень старой системы. [42]
Если же в задаче определяется сопротивление какой-либо ветви цепи и в результате решения системы уравнений, составленных по правилам Кирхгофа, получится отрицательное значение сопротивления, это также свидетельствует о неправильном выборе направления тока на данном проводнике. Тогда необходимо, изменив на чертеже направление тока в проводнике, составить новую систему уравнений и, решив ее, определить искомое сопротивление. [43]
СП, 1856) путем добавления некоторых членов, не влияющих ни на какие экспериментальные результаты, новую систему уравнений, показывающую, что распределение силы в электромагнитном поле может быть представлено как возникающее из взаимодействия прилегающих друг к другу элементов и что волны, образованные поперечными электрическими токами, могут распространяться со скоростью, сравнимой со скоростью света в непроводящей среде. [44]
Здесь рассмотрен вопрос о возможности перехода от полной системы уравнений возмущенного движения к укороченной, содержащей лишь критические переменные, и показано, что такой переход всегда возможен в несущественно особенных случаях при суждении об асимптотической устойчивости или неустойчивости. В случае же неасимптотической устойчивости знак производной функции V может быть изменен членами порядка, большего N. Показано также, что критическая система с m - кратным нулевым корнем, которому отвечает т групп решений, и с2п чисто мнимыми корнями при отсутствии резонанса преобразуется в новую систему уравнений с ( т га) - кратным нулевым корнем, которому соответствует т п групп решений. [45]