Повторяющаяся зона

Cтраница 1

Повторяющиеся зоны Бриллюэна для РЬТе с поверхностями постоянной энергии. [1]

Построить поверхность Ферми в схеме повторяющихся зон несложно. Вспомним, что поверхность Ферми состоит из сегментов сфер, центры которых соответствуют всем возможным векторам обратной решетки. [2]

Сечение плоскостью ( 110 поверхности Ферми алюминия в схеме. [3]

Сглаживание поверхностей Ферми в схеме повторяющихся зон также соответствует некоторому искажению сферы Ферми для свободных электронов в схеме расширенных зон. Это искажение рассчитывалось для алюминия, соответствующая поверхность Ферми изображена на рис. 16.9. Полная площадь поверхности Ферми при этом уменьшается, и, как мы увидим ниже, аналогичный эффект в ковалентных кристаллах приведет к тому, что поверхность Ферми будет состоять из нескольких несвязанных кусков. [4]

Та же поверхность Ферми во второй энергетической зоне, что и изображенная на - рис. 16.6, но в схеме повторяющихся зон. Зону Бриллюэна и соответствующую поверхность Ферми можно построить в этом случае относительно любого узла обратного пространства. [5]

Модель поверхности Ферми меди в схеме повторяющихся зон. Вид. [6]

Если плоскость сечения не лежит в некотором специальном направлении, то траектория может быть замкнутой, но расположенной в нескольких повторяющихся зонах. [7]

После построения поверхности Ферми в первой зоне Брил-люэна построенную поверхность часто транслируют в обратной решетке, переходя тем самым к схеме повторяющихся зон. В этой схеме удобно изучать такие явления, как динамику электронов в периодическом поле. [8]

Так как состояния на противоположных гранях зоны Бриллюэна являются эквивалентными, можно повторить построение энергетических зон и соответствующих поверхностей Ферми в зонах Бриллюэна, построенных относительно каждого возможного вектора обратной решетки. Это построение выполнено на рис. 16.7. Такой способ дает схему повторяющихся зон. При этом видно, что поверхность Ферми для второй энергетической зоны состоит ( для простой кубической решетки) из трех замкнутых сегментов, имеющих форму линзы. Преимущество такого способа изображения состоит в том, что здесь нет никаких резких изменений волнового вектора, так как при этом два волновых вектора, связанных условием дифракции, оказываются отложенными в одной точке. Изображенная на рис. 16.5 электронная орбита соответствует некоторому сечению поверхности Ферми и имеет форму этого сечения. Таким образом, при наличии магнитного поля каждая орбита соответствует в схеме повторяющихся зон некоторому сечению поверхности Ферми. По этой причине именно схема повторяющихся зон используется при изучении электронных орбит в металлах. [9]

При использовании формулы следа Гутцвиллера для расчета плотности состояний конкретных систем мы сталкиваемся с проблемой расходимости, которая возникает вследствие экспоненциального роста числа периодических орбит с увеличением их длины. В качестве иллюстрации этого утверждения рассмотрим биллиард Синая. В схеме повторяющихся зон ( см. рис. 7.9) каждая периодическая орбита соответствует бесконечной последовательности сегментов, соединяющих диски. При этом такая орбита может быть представлена в виде последовательности участков, содержащих некоторое число k сегментов. Для больших значений k длину периодической орбиты можно записать как / k ( ls), где ( ls) есть средняя длина сегмента. Число возможных расположений k сегментов имеет порядок а, где а - число соседних дисков, видимых с данного диска. Поскольку в каждом варианте расположения k сегментов любой из них может быть выбран в качестве начального, каждый вариант учитывается k раз. [10]

Страницы: 1