Cтраница 1
Полная система гидродинамических уравнений для идеальной сверхтекучей бозе-жидкости состоит из уравнений (8.4.63) со средними потоками (8.4.75) и дополнительного уравнения (8.4.66) для скорости сверхтекучего движения. Эти уравнения впервые были получены Ландау [22] в рамках феноменологической теории. Впоследствии уравнения Ландау были выведены Боголюбовым [5], который использовал микроскопический гамильтониан и явные выражения для операторов потоков. Хотя вывод Боголюбова был основан на той же идее, что скорость сверхтекучего движения v5 связана с фазой волновой функции конденсата, изложенный здесь подход обладает тем преимуществом, что в нем не приходится иметь дело с громоздкими формулами для операторов микроскопических потоков. [1]
Соответственно этому полная система гидродинамических уравнений должна содержать пять уравнений. Для идеальной жидкости этими уравнениями являются уравнения Эйлера, уравнение непрерывности и уравнение, выражающее адиабатичность движения. [2]
При решении полной системы гидродинамических уравнений (4.8) точными математическими методами возникают большие трудности вследствие ее нелинейности. Поэтому большое число публикаций, начиная с 1960 г., связано с приближенными методами решения системы (4.8), которые могут быть подразделены на следующие три группы. [3]
Перейдем теперь к выводу полной системы гидродинамических уравнений, которые описывают движение гелия II макроскопическим ( феноменологическим) образом. [4]
Наконец, последнее уравнение полной системы гидродинамических уравнений мы получим, приравняв ускорение dvjdt силе, действующей на единицу сверхтекучей массы. Для определения этой силы представим себе, что единица массы жидкости переносится из точки 1 в точку 2, причем так, что распределение квантов возбуждения в жидкости не меняется. Другими словами, можно сказать, что при переносе смещается только сверхтекучая жидкость, а распределение нормальной остается неизменным. [5]
Перейдем теперь к выводу полной системы гидродинамических уравнений, которые описывают движение гелия II макроскопическим ( феноменологическим) образом. [6]
Перейдем теперь к выводу полной системы гидродинамических уравнений, которые описывают движение гелия II макроскопическим ( феноменологическим) образом. Согласно изложенным выше представлениям речь идет о составлении уравнений движения, описывающегося в каждой точке не одной, как в обычной гидродинамике, а двумя скоростями vs и уя. [7]
Перейдем теперь к выводу полной системы гидродинамических уравнений, которые описывают движение гелия II макроскопическим ( феноменологическим) образом. [8]
В конце § 2 было указано, что полная система гидродинамических уравнений должна содержать пять уравнений. Для жидкости, в которой имеют место процессы теплопроводности и внутреннего трения, одним из этих уравнений является по-прежнему уравнение непрерывности; уравнения Эйлера заменяются уравнениями Навье - Стокса. В вязкой жидкости это уравнение, разумеется, не имеет места, поскольку в ней происходят необратимые процессы диссипации энергии. [9]
В конце § 2 было указано, что полная система гидродинамических уравнений должна содержать пять уравнений. Для жидкости, в которой имеют место процессы теплопроводности и внутреннего трения, одним из этих уравнений является по-прежнему уравнение непрерывности; уравнения Эйлера заменяются уравнениями Навье-Стокса. В вязкой жидкости это уравнение, разумеется, не имеет места, поскольку в ней происходят необратимые процессы диссипации энергии. [10]
Уравнения (139.3) - (139.6) с определениями j и П согласно (139.1), (139.12) представляют собой искомую полную систему гидродинамических уравнений. [11]
Помимо уравнений, выражающих сохранение массы, импульса, энтропии и потенциальности сверхтекучего движения, полная система гидродинамических уравнений смеси должна содержать еще уравнение, выражающее собой сохранение каждого из двух веществ по отдельности. [12]
Интересно сравнить эти результаты с результатами, полученными другими методами, например с численными решениями полной системы гидродинамических уравнений. В качестве базового варианта для сравнения примем центрифугу, исследованную в разд. Z / a 5), полученный численным методом, а также первая собственная функция по Гингу, умноженная на постоянную, которая выбрана из условия совпадения максимума скорости на оси ротора. Приведенные профили различаются значительно, но следует отметить, что осевое расстояние Z / a 5 от источника возмущения недостаточно, чтобы собственные функции Гинга более высоких порядков полностью затухли. Это различие объяснимо, если принять во внимание механизм возбуждения: в расчетах Гинга возбуждение затухает с удалением от крышки, а при методе оптимизации, описанном в разд. [13]
Уравнения ( 139 3 - 6) с определениями j и П - согласно ( 139 1), ( 139 12) представляют собой искомую полную систему гидродинамических уравнений. [14]
Уравнения ( 139 3 - 6) с определениями j и П, согласно ( 139 1), ( 139 12) представляют собой искомую полную систему гидродинамических уравнений. [15]