Cтраница 1
Нелинейная дифференциальная система может иметь спектр произвольной природы, например, содержащий бесконечное множество элементов. [1]
Для нелинейной дифференциальной системы из ограниченности ее решений, вообще говоря, не следует устойчивость их. [2]
Для нелинейной дифференциальной системы стремление к нулю всех решений, вообще говоря, не является достаточным условием для асимптотической устойчивости тривиального решения ее. [3]
Следует отметить, что основным инструментом изучения нелинейных дифференциальных систем является численное интегрирование. И для известных моделей, имеющих аттракторы, долгое время не существовало математического доказательства о существовании глобально притягивающего инвариантного множества, и все рассуждения были основаны на результатах численного интегрирования систем с помощью компьютера. [4]
Система уравнений движения машинного агрегата (46.4), (46.5) является нелинейной дифференциальной системой с переменными ( периодическими) коэффициентами. В общем случае точные аналитические методы отыскания решения такой системы отсутствуют. [5]
Теория дифференциальных неравенств, играющая важную роль в изучении качественного поведения решений нелинейных дифференциальных систем, развита в параграфе 1.5, где также представлено распространение этой теории в случае абстрактных конусов. Изучение нелинейных интегральных неравенств является содержанием параграфа 1.6. В параграфе 1.7 исследуются нелинейные интегральные неравенства общего типа, которые имеют широкое применение в том смысле, что они содержат несколько специальных случаев, встречающихся в литературе. Параграф 1.8 касается теории интегродифференциаль-ных неравенств, для которых общие результаты метода сравнения, позволяют свести изучение интегродифференциальных неравенств к исследованию дифференциальных неравенств. Здесь приводятся некоторые специальные случаи, представляющие интерес и иллюстрирующие преимущества этого подхода. [6]
Как мы увидим ниже решения линейных дифференциальных систем либо все одновременно устойчивы, либо неустойчивы. Подобная терминология не применима к нелинейным дифференциальным системам, некоторые решения которых могут быть устойчивыми, а другие - неустойчивыми. [7]
В основе исследований, результаты которых будут излажены в настоящей главе, лежит метод группировок, дающий возможность перехода к более удобным для анализа системам. Применение этого метода позволяет доказать существование интегрального многообразия стремящихся к нулю при i - х решений нелинейных дифференциальных систем специального вида. [8]
Как показали исследования, результаты которых приведены в гл. II-VIII, динамические явления в машинных агрегатах при учете характеристики двигателя, упругих свойств соединений и реального демпфирования описываются в общем случае системами нелинейных дифференциальных уравнений. Отыскание решений таких систем сопряжено со значительными трудностями. Если даже не рассматривать принципиальных вопросов, связанных с невозможностью построения аналитического решения для нелинейной дифференциальной системы общего вида, то и для линейных систем высокого порядка вычислительные сложности оказываются весьма значительными. [9]
В данной работе решается нелинейное уравнение теплопроводности для однородного изотропного ограниченного кругового цилиндра. Решение ищется в области половины экваториального сечения. Начальные условия постоянны во всей области. Граничные условия заданы через нормальную производную и нестационарны. Вначале находится плотность внутренних тепловых источников, для чего приходится решать систему уравнений Максвелла для цилиндрического индуктора бесконечной длины. Метод решения использует спецфункции комплексного анализа. Далее, на основе метода конечных элементов основные уравнения аппроксимируются по пространственным переменным. В результате получается нелинейная дифференциальная система на температуру в зависимости от времени, которая конечноразностной аппроксимацией сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений. [10]