Cтраница 1
Внешняя дифференциальная система, определяемая пучком идеалов Хм - называется замыканием исходной. [1]
Внешняя дифференциальная система, определяемая пучком идеалов XM, называется замыканием исходной. [2]
Определение 2.12. Внешней дифференциальной системой на многообразии М называется пучок идеалов внешних дифференциальных алгебр XM - А. [3]
Определение 2.12. Внешней дифференциальной системой на многообразии М называется пучок идеалов внешних дифференциальных алгебр XM - - А. [4]
Определение 2.15. Если пучок идеалов Хм имеет образующие только первой степени, то внешняя дифференциальная система называется пфаффовой. [5]
Определение 2.15. Если пучок идеалов XM имеет образующие только первой степени, то внешняя дифференциальная система ( ZMX) называется пфаффовой. [6]
Кру-скала и К 60 - х годов, была для нас работа Уолкви-ста и Эстабрука [14] ( из Лаборатории реактивного движения), которая ( вместе с классической теорией внешних дифференциальных систем Картана) заложила фундамент наших идей. [7]
По-видимому, методы, примененные Крускалом и его сотрудниками при отыскании классических законов сохранения для уравнения Кортевега - де Вриза, могут быть распространены и на случай обобщенных законов сохранения. Однако это еще не сделано, и вместо этого Эстабрук и Уолквист разработали новые методы, основанные на теории внешних дифференциальных систем Картана [43] и позволяющие найти по крайней мере часть обобщенных законов сохранения. [8]
Исходным объектом анализа является уравнение Гамильтона-Яко - би. Движение системы рассматривается в фазовом пространстве, а оптимальное движение - вдоль соответствующего лагранжева многообразия, проходящего через начало координат фазового пространства. Лагранжево многообразие, являющееся решением задачи, определяется некоторой вполне интегрируемой внешней дифференциальной системой, позволяющей восстановить любую его траекторию. [9]
Не предсказывал ли фон Нейман, что со временем нам удастся открыть нечто новое в нелинейных дифференциальных уравнениях благодаря численному моделированию. Забуски, один из пионеров в этой области, рассказывает о работе такого рода в последней главе сборника. Я надеюсь, что исследования по этой проблеме будут энергично продвинуты с помощью специалистов по вычислительной гидродинамике. Как сообщил мне Уолквист, имеются широкие возможности для автоматизации вычислений в картановской теории внешних дифференциальных систем ( которая, по существу, является геометрической теорией дифференциальных уравнений) с помощью систем обработки символьной информации типа МАКСИМА, но и здесь не наблюдается никакой активности. [10]