Ортонормированная система - вектор
Cтраница 1
Ортонормированная система векторов линейно независима. [1]
Теорема 16.7. Всякая ортонормированная система векторов является линейно независимой. [2]
Любой унитарный оператор переводит любую ортонормированную систему векторов снова в ортонормированную. [3]
Если пространство Н сепарабельно, то всякая ортонормированная система векторов в нем является конечным или счетным множеством. [4]
 |
Зависимость концентрации ng и электронной температуры Tg от времени в послесвечении гелиевой криогенной плазмы при Т 4 2К и. [5] |
G единичные векторы, касательные к координатным линиям, образуют ортонормированную систему векторов. [6]
ОРТОНОРМИРОВАННЫЙ БАЗИС - базис евклидова пространства ЕПу базисные векторы которого составляют ортонормированную систему векторов. [7]
Если евклидово ( унитарное) пространство Н сепарабельно, т) всякая ортонормированная система векторов з нем является конечным, или счетным множеством. [8]
В этой главе используются следующие основные понятия: операция евклидова скалярного умножения в вещественном линейном пространстве, операция унитарного скалярного умножения в комплексном линейном пространстве, скалярное произведение двух векторов, линейное пространство со скалярным произведением, евклидово пространство, унитарное пространство, стандартные скалярные произведения в л-мерном вещественном ( комплексном) арифметическом пространстве Яп ( Gn) и в вещественном ( комплексном) линейном пространстве Ятхп ( CmXn) вещественных ( комплексных) матриц размеров т X п, матрица Грома системы векторов, матрица Г рама базиса, длина ( норма) вектора, нормирование вектора, угол между двумя векторами, ортогональность двух векторов, ортогональная система векторов, ортонормированная система векторов, ортонормированный базис, процесс ортогонализа-ции, биортогональные ( или взаимные) системы векторов, биортогональ-ные базисы, ортогональность вектора линейному подпространству, ортогональное дополнение линейного подпространства, ортогональная проекция вектора на подпространство и ортогональная составляющая вектора относительно подпространства, ортогональность двух подпространств, ортогональная сумма подпространств, угол между вектором и подпространством, угол между двумя подпространствами. [9]
Следствие 23.3. В ненулевом конечномерном евклидовом ( унитарном) пространстве V существует ортонормированный базис. Любая ортонормированная система векторов пространства V либо является базисом, либо может быть дополнена до ортонормиро-ванного базиса. [10]
Базис унитарного пространства У называется ортогональным, если он образует ортогональную систему векторов. Если базис образует ортонормированную систему векторов, то он называется ортонормированным. [11]
Базис унитарного пространства Vn называется ортогональным, если он образует ортогональную систему векторов. Если базис образует ортонормированную систему векторов, то он называется ортонормированным. [12]
Между векторами ортонормированной системы не может быть линейных зависимостей. Поэтому в евклидовом пространстве п измерений всякая ортонормированная система векторов содержит не более п векторов. [13]
Векторы; образуют ортонормированную систему. Преобразование вида (4.5) с матрицей ( иы), столбцы которой образуют ортонормированную систему, называется ортогональным. Можно показать, что и строки матрицы ( ии) образуют ортонормированную систему векторов. [14]
Заметим, что из-за нулевых столбцов в 2 лишь самое большое первые п столбцов матрицы U могут действительно вносить вклад в произведение U E VT. Более того, если некоторые из сингулярных чисел равны нулю, то нужны менее чем п столбцов U. Формально такие матрицы U и V не являются ортогональными, поскольку они не квадратные, однако их столбцы составляют ортонормированные системы векторов. [15]
Страницы: 1