Cтраница 1
Различные физические ситуации требуют разного математического описания. Чтобы сосчитать своих жен, человеку хватит натуральных чисел; чтобы взвесить свое золото, он воспользуется дробями. [1]
Различные физические ситуации проиллюстрированы на рис. 10.2.1. Приведенная система уравнений решается по отдельности для трех областей течения, указанных выше. [2]
Пространственно неоднородная коагуляция наблюдается в различных физических ситуациях: в растворах - броуновская коагуляция, при образовании капель дождя - гравитационная коагуляция. Следует подчеркнуть, что наличие пространственной неоднородности значительно усложняет исследование математических моделей коагуляции. В частности, это обусловлено новым эффектом ( по сравнению с пространственно однородными задачами), а именно, возникновением недифференцируемых особенностей решения по пространственно-временным переменным. [3]
В связи с этим возможны две существенно различные физические ситуации. В одной из них 6V О, смещение линии дислокации не связано с изменением объема. Эту плоскость называют плоскостью скольжения данного элемента дислокации. [4]
В связи с этим возможны две существенно различные физические ситуации. В одной из них 6V 0, смещение линии дислокации не связано с изменением объема. Эту плоскость называют плоскостью скольжения данного элемента дислокации. [5]
В связи с этим возможны две существенно различные физические ситуации. В одной из них SV 0, смещение линии дислокации не связано с изменением объема. Эту плоскость называют плоскостью сколъжения данного элемента дислокации. [6]
Мей [19] и Джонсон [20] вывели уравнение ( 59) для различных физических ситуаций. Его стационарные решения удобно рассматривать на фазовой плоскости ( после интегрирования по X), но окончательное решение теперь нельзя записать в квадратурах. Эти решения подробно обсуждаются в обзоре Джеффри и Какутани [21], где можно также найти много дополнительных сведений об уравнении Кортевега - де Вриза и других уравнениях для волн с дисперсией. [7]
Предельные случаи ( 39) и ( 45) соответствуют двум существенно различным физическим ситуациям. Если флуктуации частоты медленные ( см. ( 39)), окружение молекулы практически можно рассматривать как статистическое. [8]
Используя характеристический метод Римана, из этого уравнения можно относительно просто определить коэффициент усиления для различных физических ситуаций. [9]
В макроскопической термодинамике равновесия ( разд. Отметим, что различные физические ситуации, которые отвечают изолированным ( микроканоническим) или связанным с тепловым резервуаром ( каноническим) системам, требуют различного определения энтропии, поскольку пока термодинамиче-i ский предельный переход не совершен, оба ансамбля нельзя рассматривать как эквивалентные. [10]
Одним из основных механизмов эволюции дисперсных систем, под которыми понимают механическую смесь среды ( газообразной или жидкой), является механизм коагуляции ( слияния) частиц системы. Это явление наблюдается в различных физических ситуациях: в растворах - броуновская коагуляция, при образовании звезд - коагуляция гравитирующих масс; явление, подобное коагуляции, характерно для таких физических процессов как рост кристаллов, рост газовых пузырей в твердом теле. [11]
Уравнение (5.19) описывает взаимодействие волна - частица в постоянном магнитном поле. Эта задача оказалась очень богатой различными физическими ситуациями, и до сих пор в ней остаются не исследованные совсем или достаточно полно случаи. [12]
Для плавных неоднородностей в широких волноведущих структурах применялись уже завоевавший широкую популярность метод поперечных сечений и менее известный в электродинамике метод продольных сечений. Оба эти метода удобны для использования в различных физических ситуациях и имеют свои области применения. К сожалению, примеров численной реализации метода продольных сечений еще явно недостаточно, чтобы можно было составить достаточно полное представление о его эффективности. Работа в этом направлении продолжается. [13]
При 8 О, е 0, Re 1 0 отсюда получаем уравнение Бюр-герса, в то время как при Re-1 0, е Ф О, 8 ф б имеем уравнение Кортевега - де Вриза. Начальным может быть любой момент времени, от которого хотят приступить к вычислению последующего процесса. Хотя два указанных уравнения выведены для конкретных случаев, следует подчеркнуть, что они возникают в самых различных физических ситуациях ( см. гл. VIII, в которой можно найти другие примеры), так что в известном смысле они вообще типичны для нелинейных диссипативных и диспергирующих систем. [14]
Мы можем произвести преобразование координат, ничего не изменяющее вплоть до момента времени t U, но в более поздние моменты отличающееся от тождественного преобразования. Такое преобразование допустимо, так как его коэффициенты будут дифференцируемы до любого наперед заданного порядка. Мы получим тогда метрику, которая будет представляться новым решением уравнений поля, отличным от предыдущего и отвечающим тем же начальным значениям. Ясно, что эти два решения соответствуют не двум различным физическим ситуациям, а одной и той же, но представленной в двух различных системах координат. Результат такого преобразования изображен на фиг. Область, в которой графики перекрываются, изображает ту часть метрики, которая описывает данную физическую ситуацию и не изменяется при преобразовании координат. [15]