Cтраница 1
Прямая Зоргенфрея К нульмерна ( см. пример 2.2.8); так как это пространство линделефово ( см. пример 3.8.14), оно сильно нульмерно. [1]
Вещественная прямая и прямая Зоргенфрея не компактны: открытое покрытие ( - i, 0) Г1 не содержит конечного подпокрытия. [2]
Так как прямая Зоргенфрея К является лин-делефовым пространством ( см. пример 3.8.14), она вещественно полна. Значит, произведение К X С вещественно полно. [3]
Пусть К - прямая Зоргенфрея, определенная в 1.2.2, и [ х, г) - некоторый элемент базы 38 этого пространства. [4]
Покажите, что прямая Зоргенфрея является нормальным сепарабельным пространством с первой аксиомой счетности, но что в R, 5Г & нет счетной сети. [5]
Покажите, что прямая Зоргенфрея ( см. задачу 60) финально компактна, но что ее топологический квадрат не является ни финально компактным, ни нормальным пространством. [6]
Покажите, что прямая Зоргенфрея и плоскость Не-мыцкого не гомеоморфны. [7]
Докажите, что прямая Зоргенфрея наследственно се - Парабельна. [8]
Покажем теперь, что прямая Зоргенфрея А является линделефовым пространством. [9]
Из примера 3.8.14 и теоремы 5.1.2 следует, что прямая Зоргенфрея К, является паракомпактом. [10]
Докажите, что пространство X компактно, и выведите отсюда, что прямая Зоргенфрея не полна по Чеху. [11]
Для любой точки х прямой Зоргенфрея / С и любой окрестности U точки х прямая Зоргенфрея может быть представлена как сумма Xi ф Xz, где х е Х a U. [12]
Легко установить, что все пространства Л ( т) также нормальны. В примере 1.5.17 будет показано, что прямая Зоргенфрея нормальна. [13]
Очевидно, что каждое Г2 - пространство является Грпростран-ством. Пространство, описанное в примере 1.2.6, является TVnpo-странством, не будучи - пространством. Все пространства, определенные в § 1.1, а также прямая Зоргенфрея и плоскость Немыцкого являются хаусдорфовыми пространствами. [14]
Множество L % всюду плотно на плоскости Немыцкого L, множество L нигде не плотно в L. Производное множество множества L пусто, а множество LJ плотно в себе. Точка XQ - единственная точка накопления пространства X из примера 1.1.8, другие его точки изолированы. Вещественная прямая R, интервал /, прямая Зоргенфрея К и плоскость Немыцкого L все сепарабельны. [15]