Cтраница 1
Скорости деформации частиц, расположенных на общей нормали к (2.1), в направлении этой нормали мало отличаются между собой и равны средней скорости деформации толщины слоя; средние по толщине значения отношений скоростей деформаций к их интенсивности с точностью до множителя, близкого к единице, равны отношению средних по толщине скоростей деформаций к их интенсивности. [1]
Остальные компоненты скоростей деформации частицы можно получить из (8.6) и (8.7), меняя индексы в круговом порядке. [2]
В этой системе координат скорости деформации частицы направлены вдоль ее осей. [3]
Из проделанных рассуждений следует, что ец должен характеризовать скорости деформации частицы. [4]
В этом случае при ламинарном ( слоистом) течении касательные напряжения пропорциональны скорости деформации частицы. [5]
Сопоставляя формулы (6.6) и (8.5), мы можем прийти к тому заключению, что компоненты скоростей деформации частицы в криволинейных координатах можно получить из - (8.5), собирая коэффициенты при квадратах и при произведениях линейных элементов координатных линий. [6]
Плоскости координат, в которых отсутствуют касательные напряжения, и плоскости координат, в которых нет смещения осей, должны совпадать, поэтому в системе главных осей координат скорости деформации частицы и возникающие нормальные составляющие напряжений совпадают по направлению. Постулируем, что связь между напряжениями 00ь ст02, оз и частными производными е, е2, е3 - линейная. [7]
В основу вывода уравнений движения вязкой жидкости Пуассон положил своеобразный анализ деформации частиц среды за бесконечно малые промежутки времени, представляя каждую элементарную деформацию состоящей из двух процессов - упругой деформации согласно уравнениям теории упругости и последующего перераспределения ( выравнивания) давлений в жидкости. Применение этих рассуждений привело Пуассона к прспорцш нальности касательных напряжений скоростям деформации частиц. [8]
Тензор, у которого элементы по диагонали равны единице, а все остальные равны нулю, называется единичным тензором. Это соотношение показывает, что тензор напряжений является линейной неоднородной функцией от тензора скоростей деформаций частицы. [9]
Предполагая и бесконечно большим, мы придем к тому, что жидкость будет в начале каждого следующего бесконечно малого интервала времени деформироваться как упругое тело, а к концу этого интервала времени состояние упругих напряжений будет перерождаться в состояние давлений, одинаковых по всем направлениям. С помощью такого рода рассуждений Пуассон и устанавливает впервые те соотношения, согласно которым дополнительные к давлению напряжения при движении жидкости линейно зависят от соответственных скоростей деформаций частицы. Касательные напряжения по соотношениям Пуассона получаются пропорциональными скоростям сдвига. Что же касается соотношений для нормальных напряжений, то в них, помимо давления и слагаемых, пропорциональных величинам скоростей удлинений отрезков, входят два дополнительных слагаемых, из которых первое пропорционально относительному изменению во времени плотности, а второе - пропорционально изменению во времени давления. Соотношения Пуассона содержат три постоянные, из которых одна постоянная совпадает с постоянной, введенной Навье, и представляет собой коэффициент вязкости, входящий в формулу гипотезы Ньютона о вязкости. Вторая постоянная представляет собой коэффициент объемной вязкости или второй коэффициент вязкости. Третья постоянная Пуассона в последующих работах совершенно не была принята во внимание. [10]
Соотношения (12.1) и (12.2) по своему формальному виду совпадают с соотношениями для упругой среды, подчиняющейся обобщенному закону Гука, с той лишь разницей, что вместо самих деформаций для упругой среды в рассматриваемом случае входят скорости деформаций. На этом основании гипотетическую среду, для которой принимаются соотношения (12.1), можно именовать часто вязкой средой. В чисто вязкой среде напряжения возникают лишь тогда, когда возникают скорости деформаций частиц. Дифференциальные уравнения движения такой среды впервые были предложены еще Коши в 1828 г., а затем в 1877 г. Бочером. [11]
Различие жидкости и газа от твердого деформируемого тела находит свое отражение в механике деформируемых сред в том, что к ним применяются различные меры подвижности частиц. Для твердого деформируемого тела подвижность частиц мала и поэтому мерой подвижности их служат сами смещения частиц, сами деформации их. Следовательно, жидкость и газ можно определять как сплошные деформируемые среды, мерами подвижности частиц которых служат скорости частиц и скорости деформаций частиц. [12]
Используя эти соотношения для напряжений, Пуассон, далее, получает дифференциальные уравнения движения жидкости, по внешней форме совпадающие с уравнениями Навье. Различие состоит только в том, что. Пуассона через некоторую функцию, содержащую, кроме давления, производные по времени от давления и плотности, Чтобы замкнуть систему уравнений, Пуассон присоединяет к ней уравнение неразрывности в общей форме с учетом изменения плотности и уравнение физического состояния, связывающего плотность, давление и температуру. Таким образом, в мемуаре Пуассона впервые были введены соотношения, выражающие линейную зависимость тензора дополнительных напряжений жидкости при ее движении от тензора скоростей деформаций частицы, и установлены дифференциальные уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости. [13]