Cтраница 3
Гладкий твердый стержень длины / 0 и массы М равномерно вращается с угловой скоростью со вокруг неподвижной оси, проходящей через один из концов стержня перпендикулярно к его продольной оси. Определить наименьшее расстояние /, до которого приблизится шарик к оси вращения, и угловую скорость системы ш в этом положении. В какую сторону будет изогнут стержень, когда шарик движется по направлению коси вращения. [31]
В некоторый момент шарику сообщается скорость у, направленная вдоль стержня к оси вращения. Определить наименьшее расстояние /, до которого приблизится шарик к оси вращения, и угловую скорость системы со в этом положении. В какую сторону будет изогнут стержень, когда шарик движется по направлению к оси вращения. [32]
Пусть теперь с использованием подвижной системы координат рассматривается движение твердого тела. Тогда оно имеет абсолютную угловую скорость соабс с точки зрения неподвижной системы координат и относительную угловую скорость too с точки зрения подвижной системы координат. Угловую скорость системы координат обозначим для выразительности через юпер. [33]
Второе равенство следует из теоремы Стокса, а третье записано на основании предположения, что величина V х и приблизительно постоянна в малой области. Таким образом, П - n есть усредненная тангенциальная составляющая скорости u - dr в малом диске. Это обобщает понятие локальной угловой скорости системы, движение которой включает также и деформации. В частном случае, когда движение описывается полностью твердотельным вращением с угловой скоростью и), получаем и ы х г, и вихрь П V х ( ш х г) 2и выражается всюду удвоенной угловой скоростью. [34]
Гладкий твердый стержень длиной / 0 и массой М равномерно вращается с угловой скоростью оо0 вокруг неподвижной оси, проходящей через один из концов стержня перпендикулярно к его продольной оси. В некоторый момент шарику сообщается скорость г, направленная вдоль стержня к оси вращения. Определить наименьшее расстояние /, до которого приблизится шарик к оси вращения, и угловую скорость системы со в этом положении. В какую сторону будет изогнут стержень, когда шарик движется по направлению к оси вращения. [35]
Центробежная сила инерции во вращающейся системе отсчета действует на тело независимо от того, находится ли оно в покое по отношению к ней или же совершает относительное движение с какой-либо скоростью. В частности, в демонстрационном опыте со скамьей Жуковского ( см. § 18) именно работой, совершаемой против центробежной силы инерции, и объясняется разность в кинетичес-ской энергии вращения человека с гантелями в положениях, когда его руки вытянуты и согнуты. Сравним кинетическую энергию для этих двух положений. Так как, по закону сохранения момента импульса, L / i ( oi / 2W2, a oj2coi, то кинетическая энергия в случае, когда у человека согнуты руки, оказывается больше. Поэтому для изменения кинетической энергии системы нужно совершить работу. Когда нет вращения при горизонтальном перемещении гантелей, суммарная работа, совершаемая человеком, равна нулю, так как в горизонтальном направлении не действуют внешние силы. При вращении же на гантели действует центробежная сила инерции, работа против которой равна изменению кинетической энергии системы скамья - человек-гантели. Отметим, что центробежная сила инерции всегда направлена по радиусу и поэтому не может изменить угловую скорость системы человек - скамья - гантели. Ее момент относительно оси вращения всегда равен нулю. [36]