Cтраница 2
Если же движение частицы происходит в условиях действия поля центробежных сил, то а гсо2, где г - радиус траектории частицы; со - угловая скорость частицы. [16]
Отсюда становится ясным механический смысл ротора векторного поля v: если о - поле мгновенных скоростей движущейся деформируемой среды, то векторное поле rot v представляет собой поле удвоенных угловых скоростей частиц этой среды. [17]
Таким образом, движение заряженной частицы складывается из поступательного движения с постоянной скоростью и движения по окружности вокруг направления движения, т.е. траектория представляет винтовую линию с постоянным питч-углом в. Угловая скорость частицы по орбите равна и vsmO / r zeB / ymQ и называется циклотронной или гирочасто-той частицы. [18]
Эти векторы можно рассматривать как непрерывные макрополя, изменяющиеся в зависимости от радиуса SR. Они составляют поля поступательной и угловой скорости частицы. [19]
Примем, что движение обладает осевой симметрией. Обозначим через Q угловую скорость частиц жидкости. [20]
Полупериод электрического поля берется таким же, и частица ускоряется всякий раз, когда она проходит щель между дуантами. Чтобы синхронизм движения частицы и изменения электрического поля с определенной частотой не нарушался, угловая скорость частицы ш должна оставаться постоянной. [21]
Однако профиль скорости является в точности параболическим ( задается уравнением ( 5а)) только при малых значениях alR и с. В обоих случаях получается течение, в центральной части которого скорость практически постоянна, а угловая скорость частиц мала или даже равна нулю. Оказывается, что и для такого течения концентрация частиц поперек трубы однородна, за исключением геометрического условия, чтобы центры частиц были по крайней мере на расстоянии а от стенки трубы. [22]
Еще одно следствие II теоремы Гельмгольца состоит в том, что вихревые трубки не могут заканчиваться в сплошной среде. Действительно, если сечение вихревой трубки становится равным нулю, то в соответствии с условием теоремы угловая скорость частиц жидкости возросла бы до бесконечности. Очевидно, чтобы не противоречить данному следствию, вихревые трубки могут быть либо замкнутыми, либо уходящими на бесконечность, либо заканчивающимися на твердых или свободных поверхностях. [23]
Третий пример изображает поле скоростей при вращении абсолютно твердого тела вокруг оси z с угловой скоростью ш; из рис. 327, в следует, что при таком вращении поле линейных скоростей имеет постоянный ротор, равный удвоенному вектору угловой скорости. Так как ненулевой ротор получается лишь для вращательного движения, то мы видим, что при произвольном движении среды ротор поля линейных скоростей частиц равен в каждой точке удвоенному вектору угловой скорости соответствующей частицы. Конечно, в общем случае ротор получается в различных точках различным. [24]
Уравнения ( 1 - 6 - 8) и ( 1 - 7 - 26) отличаются от уравнения Навье - Стокса наличием дополнительных членов. В отличие от уравнения ( 1 - 6 - 8) уравнение ( 1 - 7 - 26) содержит единственный дополнительный коэффициент р, тогда как для решения уравнения ( 1 - 6 - 8) надо знать три коэффициента вращательной вязкости, коэффициент у и поле угловых скоростей частиц жидкости. [25]
За исключением, возможно, случая, когда система многих частиц разбавлена, определение большой матрицы сопротивлений представляет собой трудную задачу. Для получения численных результатов может оказаться необходимым прибегнуть к методам такого типа, как обсужденный в разд. Однако общая формулировка показывает, каким образом поступательные и угловые скорости частиц могут изменяться с изменением геометрии частиц и их упаковки, так как диадики, входящие в определение ( %, зависят только от этих факторов. [26]
Что касается входящей сюда циркуляции, то она должна быть равна по величине, но противоположна по знаку циркуляции скорости влечения по тому же контуру. Определим циркуляцию скорости влечения по теореме Стокса. Для этого разлагаем в каждой точке тела угловую скорость частицы ш на ви о, о3 и, таким образом, заменяем все вихревые нити в движении тела тремя системами прямолинейных вихревых нитей, параллельных осям координат. [27]
Для полного описания движения твердой частицы необходимо рассмотреть также уравнения, описывающие вращательное движение твердой частицы. Действительно, вращательное и поступательное движение твердой частицы взаимосвязаны. Например, сила fpi, действующая на твердые частицы со стороны потока газа может зависеть от угловой скорости частицы, если учесть, например, силу Магнуса. [28]
Она представляет собой меридиан свободной поверхности воронки вытекающей жидкости. Нетрудно показать, что в случае вращающейся жидкости можно всегда задать какую угодно форму свободной поверхности и затем подобрать угловые скорости частиц так, чтобы эта форма оказалась формой равновесия. Задача сводится к определению угловых скоростей отдельных поясов. [29]
Чтобы и угловые ускорения й выразить через независимы переменные, необходимо привлечь уравнения движения. Предположим, что жестко связанная с броуновской частицей подвижная система координат может быть выбрана так, чтобы в ней были одновременно диагональны как тензор моментов инерции частицы, так и тензор ее коэффициентов углового трения о среду. Последний определяется как взятый со знаком минус тензорный коэффициент пропорциональности между тормозящим моментом вязкой силы трения со стороны среды на частицу и угловой скоростью частицы. [30]