Cтраница 1
Угловая скорость шара со в конце открытия затвора определяется исходя из условия, что в быстродействующей стендовой арматуре время открытия 4т должно быть 0 1 - 0 5 сек; при расчете на ударное кручение следует брать меньшее время. [1]
Если угловая скорость шара, вращающегося вокруг вертикальной оси на верху неподвижной сферы, превосходит указанный предел, то положение подвижного шара будет, в известном смысле, устойчивым. В случае шара вращающегося на дне сферической чаши, с должно быть взято с обратным знаком, а потому условие устойчивости всегда выполняется. [2]
Вектор угловой скорости шара Q направим вдоль оси мгновенного вращения, которая проходит через точку Л, так как в силу отсутствия проскальзывания скорость этой точки шара равна нулю. Обозначим через Лш, Сш и Лг, Сг соответственно экваториальные и полярные моменты инерции шара и гироскопа относительно их общего центра. [3]
С шара, параллельный плоскости Я; ю - вектор угловой скорости шара; т СМ - радиус-вектор точки М касания шара и плоскости. Проектируя векторы уравнения (1.2) на две оси координат, принадлежащие плоскости Я, получим два уравнения связи между проекциями скорости с и w - Это означает, что на относительное движение шара при перекатывании его по плоскости в дополнение к голономной связи будут наложены две неголономные связи. [4]
Трение скольжения ( результирующая сила) и трение верчения ( результирующий момент сил) при этом оказываются связанными между собою и, следовательно, изменение вертикальной составляющей угловой скорости шара влияет вообще на вид траектории движения центра шара. Вместе с тем при стремлении площадки контакта к нулю предельные движения шара переходят в движение шара с точечным контактом и, следовательно, идеализация соприкосновения поверхностей точечным контактом является правомерной. [5]
Бильярдный шар, катящийся без скольжения со скоростью г0, отражается упруго при нормальном столкновении с неподвижной стенкой. Предполагая, что за время соударения угловая скорость шара не меняется, определить его скорость v после отражения, когда движение перейдет в чистое качение. [6]
Воспользовавшись следствием 5.2.1, получаем, что при ударе угловые скорости шаров относительно их центров не меняются. Обозначим uj -, uj, , u проекции скоростей центров масс шаров на направление вектора п до и после соударения. [7]
Шар, катящийся без - скольжения по шероховатой поверхности, является простейшим примером неголономной системы. Однако решение этой простейшей задачи не доведено еще, на наш взгляд, до полной ясности. Так, например, Мак-Миллан приводит дифференциальные уравнения движения шара для углов Эйлера, но ( из этих уравнений получает только один интеграл - постоянную проекцию угловой скорости шара на вертикальную ось. А будут ли постоянными две другие проекции угловой скорости шара на неподвижные оси координат, остается неизвестным. [8]
Тем более подобные ситуации возможны при распространении метода Гамильтона - Якоби на системы с неголономными связями. Мы проиллюстрировали предложенный нами описанный способ применения метода Гамильтона - Якоби к неголономным системам на примере частного случая задачи Каратеодори - Чаплыгина, а также на примере движения без скольжения однородного шара по горизонтальной плоскости. Для данной задачи уравнение Гамильтона - Якоби было составлено в нормальных неголономных координатах, полный интеграл был найден и с его помощью выявлен один первый интеграл уравнений движения - неизменность проекции угловой скорости шара на вертикаль. Этого было достаточно для решения всей задачи в силу наличия двух дифференциальных уравнений связей, интеграла энергии и вытекавшей из элементарных соображений общей механики прямолинейности движения центра тяжести шара. [9]
Шар, катящийся без - скольжения по шероховатой поверхности, является простейшим примером неголономной системы. Однако решение этой простейшей задачи не доведено еще, на наш взгляд, до полной ясности. Так, например, Мак-Миллан приводит дифференциальные уравнения движения шара для углов Эйлера, но ( из этих уравнений получает только один интеграл - постоянную проекцию угловой скорости шара на вертикальную ось. А будут ли постоянными две другие проекции угловой скорости шара на неподвижные оси координат, остается неизвестным. [10]
Пусть однородный шар движется по пе-подвижпой горизонтальной плоскости без скольжения. Движение шара отвесом к неподвижной системе координат OXYZ с началом в некоторой точке О плоскости, ось OZ направим вертикально вверх. Пусть шх, оу, oz - проекции угловой скорости шара на оси OX, OY, OZ, a p, q, r - проекции того же вектора па оси Ох, Оу, Gz жестко связанной с шаром системы координат с началом в центре шара. [11]