Cтраница 1
Игралното поле на играта стадион е показано на фиг. За разлика от всички игри, конто разглеждахме до-сега, това е първата игра, на която всички пулчета са различии. [1]
Игралното поле и номерацията на клетките са показани на фиг. [2]
Кръгчетата от игралното поле на-ричаме клетки. [3]
Нека G е групата на всички преобразувания на игралното поле на търпение и нека А и В са двете еле-ментарни преобразувания. [4]
В началото всички те се поставят разбъркано върху квадратче-тата на игралното поле както в пър-вия вариант. [5]
Преди да пристъпим към описание-то на алгоритъма за играта търпение, да припомним, че номерацията на клетките на игралното поле е дадена на фиг. О ( I / 9) означаваме буквата, която в момента се намира в клетката с номер i. В изходното положение пулчетата са произволно раз-пределени по клетките на игралното поле, но клетка 5 ( централната) е празна. [6]
Предполагаме, че читателят вече се е опитал да подреди играта търпение и горе-долу знае до какво водят раз-личните движения върху игралното поле, а вероятно е и забелязал, че тя е no - трудна от играта на Лойд и от главоблъсканица. Сега ще разгледаме системно резултатите от възможните ходове при играта търпение. [7]
Това дава въз-можност за всяка серия А да дефини-раме нейната обратна, която, изпъл-нена след А, връща състоянието на игралното поле до положението пре-ди изпълнението на А. [8]
В Алгебра на преобразуванията про-верихме и трите тъждества Gl, G2 и G3 от дефиницията на трупа. Следова-телно множеството от преобразува-ния на игралното поле на играта тър-пение, конто се получават от елемен-тарните преобразувания с помощта на операциите композиция и обръщане, образува трупа. Тя не е комутативна, защото например за елементарните преобразувания А и В не е вярно, че АВ - ВА. По-нататък ще видим, че всяка пермутационна игра поражда своя трупа от преобразувания, която в общия случай не е комутативна. [9]
X-Y, когато те преобразуват по един и същ начин игралното поле. Очевидно / нищо не променя върху игралното поле. В математиката такова преоб-разуване е прието да се нарича иден-титет. [10]
Последователното изпълнение на няколко елементарни серии ще наричаме съставна серия, а съответното преобразувание - съставно. Често по-нататък ще отъждествяваме реди-ците от ходове и разместванията вър-ху игралното поле, конто те пре-дизвикват. Съставните серии ще за-писваме, като напишем една след друга елементарните серии, от конто те се състоят. [11]
Да разгледаме някоя пермутацион-на игра, например играта търпение. Да означим с X множеството на въз-можните разположения на пулчетата върху игралното поле, при което централната клетка е свободна. А, А-1, В и В-1, а с тяхна помощ-преобразуванията на игралното поле, конто изразявахме с фор-мули. [12]
Нека X е дадено преобразувание, Koef о из-вършва някакво разместване на пул-четата в дадена облает М на игрално-то поле. Искаме да използуваме X за същото по вид разместване, но в друга облает N на игралното поле. Тогава търсим такова преобразувание Y, че с него пулчетата в областта N да V отидат в областта М, след това пуска-ме в действие преобразуванието X ( което преработва М и накрая с по-мощта на К връщаме пулчетата обратно в областта N. Това означава, че сме изпълнили YXY - l Z. [13]
X-Y, когато те преобразуват по един и същ начин игралното поле. Очевидно / нищо не променя върху игралното поле. В математиката такова преоб-разуване е прието да се нарича иден-титет. [14]
Преди да пристъпим към описание-то на алгоритъма за играта търпение, да припомним, че номерацията на клетките на игралното поле е дадена на фиг. О ( I / 9) означаваме буквата, която в момента се намира в клетката с номер i. В изходното положение пулчетата са произволно раз-пределени по клетките на игралното поле, но клетка 5 ( централната) е празна. [15]