Сложение - поворот
Cтраница 1
 |
Сложение поворотов некоммутативно.| Сложение поворотов ассоциативно. [1] |
Сложение поворотов некоммутативно: Т: Т2 Ф Т2 Т [ в общем случае. Этот основной результат можно продемонстрировать геометрически, как показано на рис. 4.4. Заметим, что длины дуг двух сумм одинаковы, но их большие окружности, вообще говоря различаются. [2]
 |
Сложение поворотов некоммутативно.| Сложение поворотов ассоциативно. [3] |
Сложение поворотов является ассоциативной операцией. [4]
Сложение поворотов можно выполнять и в параметрах Кейли-Клейна. Сумме поворотов соответствует произведение соответствующих матриц или композиция соответствующих дробно-линейных преобразований. Все правила выполнения произведений аналогичны вышеизложенным. [5]
Иными словами, сложению поворотов отвечает перемножение соответствующих им кватернионов. [6]
Это и есть формула сложения поворотов с позиций преобразования координат. [7]
Как и в случае матриц, сложению поворотов отвечает произведение кватернионов, при этом активная и пассивная точки зрения на преобразования имеют существенные отличия. [8]
Как и в случае матриц, сложению поворотов в случае их активного представления отвечает произведение кватернионов составляющих поворотов в обратном порядке. [9]
На основе определяющего соотношения (4.5) и того факта, что Е - имеют длину тг / 2, отсюда следует, что четверка поворотов ( Т0, Elt E2, Е3) и их сопряжения ( Тт, Ef - Е -) образуют конечную группу ( из восьми элементов) относительно сложения поворотов. Эта группа является не чем иным, как кватерни-онной группой Гамильтона. [10]
Эти величины, определяющие положение твердого тела, представляют комплексные комбинации параметров Родрига - Гамильтона. С их помощью повороту тела сопоставляется некоторое дробно-линейное преобразование в плоскости комплексного переменного, а задача сложения поворотов сводится к выполнению последовательности таких преобразований. [11]
Повороты вполне ясно показывают происхождение этого качественного изменения. Для поворотов существует внутренне присущий масштаб, устанавливаемый ( единичным) радиусом сферы. Сложение инфинитезимальных поворотов означает, что мы рассматриваем в итоге очень большую сферу, или, что эквивалентно, касательную плоскость к единичной сфере. В этом пределе инфини-тезимальные повороты соответствуют истинным векторам в касательном пространстве, и коммутативность очевидна. [12]
Страницы: 1