Cтраница 1
Сложение действительных чисел согласно атому определению является обобщением хорошо известного нам сложения положительных рациональных чисел. Действительно, если длины слагаемых отрезков выражаются рациональными числами, то, как мы знаем из геометрии, длина суммы отрезков равна сумме длин слагаемых отрезков. [1]
Установим теперь, как производится сложение положительных действительных чисел, записанных в виде бесконечных десятичных дробей. [2]
Тогда требования первых двух аксиом линейного пространства соблюдены, поскольку сложение действительных чисел обладает перестановочным и сочетательным свойствами. [3]
Косвенный метод на основе БПФ требует для N 2m 4Nm операций умножения и 6Nm операций сложения действительных чисел. [4]
Ассоциативность и коммутативность операции сложения пар следует из определения суммы пар и свойств ассоциативности и коммутативности сложения действительных чисел. [5]
Ассоциативность и коммутативность умножения пар - а также дистрибутивность умножения относительно сложения следуют из определения произведения и суммы пар и соответствующих свойств операций умножения и сложения действительных чисел. [6]
В связи с тем, что действительное число есть частный случай комплексного числа возникает вопрос: не противоречит ли действие сложения по формуле ( 22) ранее введенному действию сложения действительных чисел. [7]
Множество углов с вершиной в точке 0 есть, таким образом, не что иное, как множество вращений с центром 0; следовательно, это коммутативная группа. Традиционно принята аддитивная символика для групповой операции в этой группе; такое обозначение оправдано тем, что, как мы увидим ниже, понятие меры угла выявляет тесную связь между сложением действительных чисел и сложением углов. [8]
При квадратном изображении оно содержит М строк, следовательно для вычисления всей матрицы срп требуется М3 операций. Столько же операций необходимо для преобразования по столбцам, т.е. для получения комплексного спектра срп требуется 2М3 операций умножения комплексных чисел и 2М3 - сложения. Учитывая, что каждое комплексное умножение содержит четыре умножения и два сложения действительных чисел, а каждое комплексное сложение - два сложения действительных чисел, а также принимая, что умножение эквивалентно по времени выполнения полутора операциям сложения, получим, что пара комплексных операций умножения и сложения эквивалентна десяти приведенным операциям сложения действительных чисел. [9]
При квадратном изображении оно содержит М строк, следовательно для вычисления всей матрицы срп требуется М3 операций. Столько же операций необходимо для преобразования по столбцам, т.е. для получения комплексного спектра срп требуется 2М3 операций умножения комплексных чисел и 2М3 - сложения. Учитывая, что каждое комплексное умножение содержит четыре умножения и два сложения действительных чисел, а каждое комплексное сложение - два сложения действительных чисел, а также принимая, что умножение эквивалентно по времени выполнения полутора операциям сложения, получим, что пара комплексных операций умножения и сложения эквивалентна десяти приведенным операциям сложения действительных чисел. [10]
При квадратном изображении оно содержит М строк, следовательно для вычисления всей матрицы срп требуется М3 операций. Столько же операций необходимо для преобразования по столбцам, т.е. для получения комплексного спектра срп требуется 2М3 операций умножения комплексных чисел и 2М3 - сложения. Учитывая, что каждое комплексное умножение содержит четыре умножения и два сложения действительных чисел, а каждое комплексное сложение - два сложения действительных чисел, а также принимая, что умножение эквивалентно по времени выполнения полутора операциям сложения, получим, что пара комплексных операций умножения и сложения эквивалентна десяти приведенным операциям сложения действительных чисел. [11]
Этот закон называется ассоциативным. Любое выражение, включающее несколько соседних ассоциативных операций, допускает однозначную интерпретацию; порядок, в котором выполняются эти онер алии, не имеет значения, поскольку результаты различных оценок будут одинаковы, несмотря на то что объемы вычислений могут отличаться. Арифметические операции сложения и умножения являются ассоциативными, чего нельзя сказать о вычитании. Что касается реализации на ЭВМ, то здесь ассоциативный закон сложения действительных чисел перестает действовать из-за внутренне присущей представлению действительных чисел неточности ( см. F. То же самое можно сказать и о сложении целых чисел, поскольку существует возможность переполнения ( О. [12]
Мы лишь представили себе, какой вид могут иметь новые числа. Эти рассуждения пока нестроги и не содержат еще определения множества комплексных чисел. Тем не менее сказанное дает повод для одной распространенной ошибки. Из равенства г2 10 делают вывод, что 1 1 / - 1, в связи с чем на вопрос: Что такое комплексное число. Такой ответ является ошибочным. В множестве действительных чисел символ У употребляется для обозначения арифметического корня из положительного числа и, значит, выражения У - 1 не имеет смысла. Знак в выражении а - - Ы также не имеет прежнего смысла, означающего операцию сложения действительных чисел, так как число Ы не является действительным. [13]