Почленное сложение

Cтраница 2

Графическое изображение прибыли, получаемой при долговременном равновесии. [16]

В нашем анализе краткосрочного предложения мы вначале вывели кривую предложения фирмы, а затем показали, как почленное сложение кривых предложения отдельных фирм дает кривую совокупного предложения рынка. [17]

Заметим, что если коэффициенты при одной из переменных являются противоположными числами, то решение сразу начинают с почленного сложения уравнений. [18]

На двойные ряды легко перенести теоремы [ 364 3 и 4 ] об умножении членов сходящегося ряда на постоянное число и о почленном сложении или вычитании двух сходящихся рядов; предоставляем сделать это читателю. [19]

На двойные ряды легко перенести теоремы [ 364, 3 и 4 ] об умножении членов сходящегося ряда на постоянное число и о почленном сложении или вычитании двух сходящихся рядов; предоставляем сделать это читателю. [20]

Из приведенных примеров видно, что всегда можно уравнения данной системы преобразовать так, чтобы коэффициенты при одном из неизвестных отличались лишь знаком, тогда почленным сложением данных уравнений получаем уравнение с одним неизвестным. [21]

Из приведенных примеров видно, что всегда можно уравнения данной системы преобразовать так, чтобы коэффициенты при г. дном из неизвестных отличались лишь знаком, тогда почленным сложением данных уравнений получаем уравнение с одним неизвестным. [22]

Вторая комбинация уравнений ( 9.92 в) и ( 9.93 а) заключается в скалярном умножении первого уравнения на С, второго на В / р и последующего почленного сложения. [23]

При этом мы рассуждаем так: если верны равенства ( 3), то будут верны и равенства ( 4), полученные из них путем почленного умножения на данные числа и почленного сложения. [24]

Из трех возможных видов уравнений материального баланса ( 4) - ( 46) независимыми являются только любые два, поскольку третье уравнение всегда может быть получено из первых двух с помощью алгебраической операции почленного сложения или вычитания этих первых двух уравнений. [25]

Рассмотрим два ряда 2и и 2уп - Ряды 2 ( и и), полученные соответственно сложением и вычитанием членов этих рядов, имеющих одинаковые номера, или, что то же, полученные почленным сложением и вычитанием рядов 2ы и 2и, называют соответственно суммой и уоаз-ностью данных рядов. [26]

Тогда, очевидно, сумма п первых членов ряда ( 6) будет равна sa - ( - зп и при п - оо будет стремиться к s - j - о; таким образом, почленное сложение двух сходящихся рядов всегда дает снова сходящийся ряд, и сумма нового ряда получается сложением сумм данных рядов. Очевидно, это правило остается в силе ( и доказывается тем же методом) и для почленного вычитания сходящихся рядов. [27]

Другим важным свойством конечных сумм является их распределительность: чтобы перемножить между собой две суммы, надо помножить каждый член множимого на каждый член множителя и все полученные произведения сложить между собой. Поэтому важно знать, имеет ли место этот распределительный закон и для бесконечных рядов. На эту задачу можно, впрочем, посмотреть и с другой точки зрения: в § 67 мы видели, что два ( или более) сходящихся ряда всегда допускают почленное сложение и вычитание; теперь мы, естественно, ставим вопрос о том, можно ли такие ряды почленно перемножать. [28]

Заменим второе уравнение его суммой с первым уравнением л f С - В D, остальные уравнения системы оставим прежними. Это, очевидно, так, поскольку единственное отличие преобразованной системы от исходной состоит в том. С D написано равенстно Л С Н D, которое получается почленным сложением двух верных равенств, а значит, тоже является верным равенством. Ясно, что справедливо и обратное: если некоторый набор значений неизвестных обращает в верные равенства уравнения преобразованной системы, то этот же набор значений для неизвестных будет решением исходной системы. [29]

Здесь суммы рядов с целыми членами оказываются дробными числами. Не следует, однако, усматривать в этом каких-либо противоречий ни со здравым смыслом, ни с законами арифметики. В самом деле, сумма любого конечного числа целых слагаемых должна быть целой; но здесь это никак и не оспаривается. Ясно также, что множество всех целых чисел является замкнутым, и потому предел всякой последовательности целых чисел ( частичных сумм ряда с целыми членами) также должен быть целым числом. Но ведь в наших рассуждениях s ( - 2) не есть предел последовательности частичных сумм. От этой функциональной зависимости требуется лишь соблюдение некоторых свойств типа линейности: при умножении каждого из членов ряда на некоторое число его сумма умножается на это же число, а при почленном сложении двух рядов складываются и их суммы. Кроме того, мы допустили, что если все члены ряда, кроме одного, суть нули, то сумма ряда равна этому единственному отличному от нуля числу. В этих условиях ничто не мешает сумме ряда с целыми членами быть и нецелой. [30]

Страницы: 1 2