Cтраница 2
В исследовании операций нет единого общего метода решения всех математических моделей, которые встречаются на практике. Вместо этого выбор метода решения диктуют тип и сложность исследуемой математической модели. Например, в разделе 1.1 для решения задачи о билетах необходимо просто ранжировать альтернативы по стоимости билетов, тогда как для решения задачи о максимальной площади прямоугольника необходимо применять средства дифференциального исчисления. [16]
Обладая большим числом степеней свободы, чем модели диффузионная, ячеечная и обратного перемешивания, комбинированные модели позволяют путем увеличения числа определяющих параметров, практически с любой желаемой степенью точности описать характер функции распределения с учетом специфических причин, обусловливающих неравномерность этого распределения. Конечно, для практики необходим разумный компромисс между числом степеней свободы, определяющим сложность математической модели, и необходимой степенью точности представления функции распределения времени пребывания. [17]
С точки зрения математического описания экстракция является сложнейшим многофакторным процессом. Факторы, определяющие механизм протекания и эффективность этого технологического процесса, с достаточной полнотой отражены в предыдущих главах. Сложность математических моделей, отображающих характеристики промышленного процесса экстракции, обусловлена тем, что в них фокусируется вся совокупность равновесных, кинетических и гидродинамических данных, получаемых на разных стадиях изучения процесса: от лабораторных исследований до промышленных испытаний. [18]
Совокупность моделей реакторов может быть подразделена на два класса: квазигомогенные [1] - [3] и [4] - [7] многофазные модели. Основные каталитические процессы в нефтехимической и химической промышленности характеризуются многостадийностью собственно химических превращений при значительном числе участвующих в них реактантов. Следствием последнего является сложность математической модели, в которую входит большое количество уравнений, в первую очередь, материального и теплового баланса. Практическое использование подобных моделей затруднительно, ибо для получения на ЭВМ полей концентраций и температуры в реакторе требуются большие затраты машинного времени. [19]
В большинстве случаев при параметризации оператора заданной структуры априори не удается точно указать число т неизвестных его параметров. Исследованием условий оцениваемости можно найти верхнее число параметров, которые могут быть оценены по имеющимся наблюдениям за входными и выходными сигналами. Однако в модели всегда целесообразно оставить только существенные параметры из совокупности оцениваемых, так как число неизвестных параметров обычно определяет сложность математической модели н затраты на идентификацию, а увеличение числа параметров не всегда гарантирует улучшение математического описания исследуемой системы. Поэтому на этапе оценивания параметров оператора известной структуры необходимо определить значимость отдельных параметров или их групп. Таким образом можно выбрать и существенные входные и выходные сигналы системы, так как им соответствуют отдельные группы существенных параметров. [20]
Фактически понятие моделирование нефтеперерабатывающего производства чрезвычайно широкое. Ряд нефтеперерабатывающих заводов удается вполне удовлетворительно охарактеризовать как работающих в рамках модели линейной программы; для других приходится использовать нелинейные математические модели. Данная статья ограничивается рассмотрением задач второй группы. Сложность математических моделей можег изменяться от простого прямолинейного материального баланса с фиксированными выходами до весьма сложных форм, при которых с помощью внутренней линейной программы выходы на отдельных технологических установках выводятся на основании зависимостей от параметров режима, предусматривается хранение промежуточных фракций и потоков, вычисляются качественные показатели продукта и стоимость отдельных процессов, оптимизируются взаимосвязанные параметры и производится компаундирование товарных бензинов. Во многих случаях столь сложные задачи могут программироваться для решения только на самых мощных вычислительных машинах. [21]
Этот вопрос может быть подвергнут рациональному обсуждению лишь в рамках современного учения о моделировании. В первую чередъ надо заметить, что линейное соотношение между какими-либо физическими величинами - это, подобно уравнению Шре-дингера, та же математическая модель только предельно простая. Часто в физике анализ проблемы упрощается благодаря применению линейной модели. Но между сложностью математической модели - математической формой зависимости между какими-либо объектами и сложностью их самих существует обратное отношение. [22]
Этот вопрос может быть подвергнут рациональному обсуждению лишь в рамках современного учения о моделировании. В первую очередь надо заметить, что линейное соотношение между какими-либо физическими величинами - это, подобно уравнению Шре-дингера, та же математическая модель только предельно простая. Часто в физике анализ проблемы упрощается благодаря применению линейной модели. Но между сложностью математической модели - математической формой зависимости между какими-либо объектами и сложностью их самих существует обратное отношение. [23]
Нужно иметь в виду, что прежде чем подвергнуть математическому изучению те или иные явления или технические процессы, нужно их схематизировать, формализовать. Причина этой необходимости лежит в том, что математический анализ применим к исследованию процесса изменения некоторой системы только в том случае, если предположено, что каждое возможное состояние этой системы вполне определено посредством некоторого математического аппарата. Понятно, что такая математически определимая система не вполне соответствует действительной, но является только схемой, пригодной для ее описания. В этой связи следует рассмотреть вопрос и о необходимой сложности математической модели. [24]