Cтраница 2
Как и в случае материальной точки, вопрос о том, можно ли ( и нужно ли) рассматривать некий материальный объект как твердое тело, определяется не его размерами, а особенностями движения и степенью идеализации задачи. Так, например, Землю удобно рассматривать как твердое тело, если надо учесть ее вращение вокруг собственной оси, но как твердое тело удобно иногда рассматривать и простейшую модель молекулы. [16]
Для того чтобы в каждом конкретном случае выяснить, может ли какая-либо избранная система отсчета быть принята за гали-лееву, проверяют, сохраняется ли примерно неизменной скорость материального объекта, который приближенно считают свободной материальной точкой. Степень этого приближения определяет степень идеализации задачи. [17]
Опыты Генриха Герца, как известно, относились не только к пространственным волнам распространяющимся в свободном воздушном пространстве, но и к поверхностным волнам, бегущим вдоль проводов. Герц предполагал, что скорость распространения поверхностных волн также равна с, но не мог это вначале обосновать ни экспериментально, ни теоретически. Причиной его экспериментальной неудачи было влияние стен лаборатории, причиной же теоретической неудачи была слишком сильная идеализация задачи: он считал провод бесконечно тонким и поэтому не мог установить электромагнитных граничных условий, которые, как мы увидим, необходимы для рассмотрения задачи распространения волн. Эти условия приводят к значению скорости, почти равному с, вернее немногое меньшему с. [18]
Если дополнить (9.1) кинетическим уравнением для возбужденных атомов, то исключение из этой системы одной из величин ( 7 или пе) приводит для остающейся величины к сложному нелинейному уравнению. В [179, 180] был предложен метод самосогласованных оптических глубин для линеаризации последнего. Попытка продвинуться вперед в этом вопросе, предпринятая в [99], также связана с чрезвычайной идеализацией задачи и множеством упрощений по ходу расчета. [19]
Обычные для этого приемы весьма разнообразны и охватывают аналитические и алгоритмические методы. Аналитические подходы, в принципе, приводят к явному формульному результату, но он достигается ценой существенного ограничения возможностей. Эти методы пригодны для решения относительно простых задач, которые часто могут быть сформулированы лишь при условии значительной идеализации задачи, что грозит далеко увести ее постановку от цели. [20]
Основной идеализированный объект, движение которого изучается классической механикой, называется материальной точкой. Материальный объект рассматривается как материальная точка, если можно считать, что в любое мгновение во всех его частях скорости и ускорения одинаковы. Вопрос о том, можно ли рассматривать тот или иной объект как материальную точку, решается не размерами этого объекта, а особенностями его движения и сте-ненью идеализации задачи. [21]
Множество материальных точек, взаимодействующих одна с другой, называется системой материальных точек безотносительно к тому, учитывается или не учитывается воздействие на материальные точки, входящие в эту систему, иных, не входящих в нее материальных объектов. Разумеется, в реальном мире все материальные объекты взаимосвязаны хотя бы потому, что гравитационные взаимодействия в принципе осуществляются при любых расстояниях между материальными объектами, однако при идеализации задачи можно пренебречь слабыми взаимодействиями других материальных объектов с теми материальными объектами, которые входят в рассматриваемую систему, по сравнению с взаимодействиями между ними. Так, например, два небесных тела, Землю и Луну, считают замкнутой системой, если интересуются лишь взаимным движением Земли и Луны и пренебрегают воздействием на них всех остальных небесных тел, в том числе Солнца и других планет. Три небесных тела - Солнце, Землю и Луну - считают замкнутой системой, если интересуются лишь взаимодействием между этими телами и пренебрегают воздействием иных планет Солнечной системы на их движение. Солнечная система в целом является примером замкнутой системы лишь в тех случаях, когда интересуются взаимодействием между всеми входящими в нее телами и считают возможным пренебречь воздействием на тела, входящие в Солнечную систему, других материальных объектов Вселенной. [22]
Решение дифференциальных уравнений в частных производных ( 2 - 14), ( 2 - 16) и ( 2 - 22) с учетом граничных условий представляет в общем случае трудную задачу. Решение уравнений для движущейся среды значительно усложняется из-за наличия в левых частях этих уравнений третьих членов, куда входит скорость движения среды v, которая к тому же может являться функцией координат. В частных случаях решение указанных уравнений может быть значительно проще. Поэтому весьма важно найти пути к такому упрощению или такой идеализации задачи, в частности к такому упрощению граничных условий, которое не сильно влияет на результаты. [23]
К символическим, или математическим, моделям относятся те, в которых для представления процесса или системы используются символы, а не физические устройства. Поскольку последние представляют собой наиболее абстрактные и, следовательно, наиболее общие модели, математические модели находят широкое применение в системных исследованиях. Однако применение математических моделей таит в себе весьма реальные опасности и ловушки. Символическая модель является всегда абстрактной идеализацией задачи, и, если хотят, чтобы эта модель позволяла решить задачу, необходимы некоторые упрощающие предположения. Поэтому особое внимание должно быть обращено на то, чтобы модель служила действительным представлением данной задачи. [24]
Главная особенность взаимодействий, которые могут быть квалифицированы как столкновения, состоит в следующем. Участвующие в них частицы ( тела) как бы приходят из бесконечности и в конечном состоянии уходят на бесконечность, где взаимодействием можно пренебречь. Сразу ясно, например, что взаимодействие Земли и Солнца не может быть отнесено к этой категории. А вот соударение биллиардных шаров - в принципе, может, хотя о бесконечностях в пределах биллиардного стола говорить и не принято. Но при достаточной и вполне разумной степени идеализации задачи ( пренебрежение трением о сукно, тем более - обменом импульса через возмущение воздуха или гравитационным взаимодействием шаров) можно утверждать, что шары взаимодействуют в процессе удара, но не взаимодействуют до или после него. Значительно сложнее представить таким образом столкновение заряженных частиц, взаимодействующих по закону Кулона, поскольку сила и потенциальная энергия их взаимодействия не обращаются в нуль ни на каком конечном расстоянии. Отсюда и возникает бесконечность в корректном определении процесса столкновения, а в реальной ситуации мы всегда имеем дело с некоторым приближением к таковому. [25]