Cтраница 4
Изучаются эрмитовы интерполяционные итерационные функции ( ЭИФ) в задаче решения нелинейных уравнений. Показано, как можно вычислить порядок суперпозиции ЭИФ и что порядок суперпозиции не равен произведению порядков. Изучается сложность суперпозиции ЭИФ и обсуждается вопрос об оптимальной сложности. [46]
Предложено при измерении сложности учитывать как комбинаторную, так и информационную сложность. Определяется оптимальная сложность на классе алгоритмов. Для некоторых семейств итераций получены оценки снизу и сверху на оптимальную сложность. [47]
Для построения каждого последующего ряда селекции из предыдущего ряда по критериям регулярности или несмещенности с учетом критерия минимума аргументов выбирается R уравнений. Процесс селекции продолжается до тех пор, пока критерий селекции больше не уменьшается или уменьшается незначительно. Метод группового учета аргументов позволяет построить машинные программы для автоматического расчета регрессионных моделей оптимальной сложности. В отличие от регрессионного анализа МГУА может обеспечивать построение регрессионных моделей с числом членов больше, чем число испытаний N. МГУА используется для построения прогностических моделей в системах распознавания и диагностики, при этом более подходящим критерием селекции является критерий регулярности. [48]
Обобщающая способность определяется как вероятность ошибки алгоритма, полученного в результате обучения, либо как частота его ошибок на некоторой независимой и, вообще говоря, неизвестной контрольной выборке. Основным результатом теории являются количественные оценки, показывающие, что качество получаемых алгоритмов улучшается с ростом длины обучающей выборки и уменьшением частоты ошибок на обучении, но ухудшается при увеличении сложности семейства. Эти оценки позволяют обосновать метод структурной минимизаций риска ( СМР), непосредственно направленный на выбор модели оптимальной сложности. В СМР фиксируется некоторая структура вложенных подсемейств различной сложности, затем в каждом подсемействе решается задача обучения по прецедентам, и из полученных алгоритмов выбирается тот, для которого оценка качества принимает наилучшее значение. [49]
Наличие качественных факторов и неоднородность выборки осложняют применение регрессионного анализа [ I ], классического математического аппарата для аппроксимации случайных зависимостей. Кроме того, регрессионный анализ позволяет получить оценки коэффициентов полинома заданного вида, а МГУА определяет структуру модели оптимальной сложности. В основу метода МГУА положены принципы внешнего дополнения и самоорганизации. [50]
Методы оптимизации, основанные на прогнозе поведения модели, в меньшей мере освещены в литературе. Существо этих методов заключается в следующем. В память ЭВМ вводят таблицу статистических данных, полученных случайной ( или псевдослучайной - от генератора случайных чисел) выборкой значений конструктивных параметров; указывают критерий, по которому ЭВМ должна выдать прогноз проведения выходной характеристики объекта проектирования оптимальной сложности. В качестве такого прогноза выступает полином, описывающий связь конструктивных параметров с целевой функцией. Его преимуществом является возможность получения объективного прогноза пс данным, вычисленным в 10 - 20 точках, если число коэффициентов прогнозирующего полинома исчисляется миллионами. [51]
Во-вторых, при наличии помех и для недетерминированных зависимостей невозможно добиться точного совпадения модели и наблюдений. При этом, вообще говоря, неясно, при каком уровне сложности достигается истинное объяснение наблюдаемых явлений, а оставшиеся невязки или ошибки могут быть признаны случайными. В данном комплексе алгоритмов последовательно проводится мысль, что ответ на этот вопрос зависит от количества имеющихся эмпирических данных. Конкретно, оптимальная сложность подбирается путем минимизации гарантированных оценок среднего риска. [52]