Cтраница 1
Ортогональные идемпотенты е, е % называются сильно связанными, если существует такой элемент ы 2 е /) 2, что и212 е ( - - ег. Отношение сильной связанности транзитивно. Справедлива координатизаци-онная теорема, описывающая строение и. H ( Dn) эрмитовых матриц над альтернативной ( ассоциативной при л3) алгеброй D с инволюцией, оставляющей неподвижными в D лишь элементы из ассоциативного центра ( не обязательно все) ( [177], с. [1]
Идемпотент, не равный сумме взаимно ортогональных идемпотентов, называется примитивным. [2]
Доказать, что сумма левых идеалов, порожденных попарно ортогональными идемпотентами, также порождается идемпотентом. [3]
Сумма правых идеалов кольца R с единицей, порожденных попарно ортогональными идемпотентами, прямая. [4]
Мы находим разложение кольца RG в прямую сумму простых идеалов с помощью ортогональных идемпотентов из центра Z кольца RG. [5]
Идемпо-тент е называется неразложимым или примитивным, если его нельзя представить в виде суммы двух ненулевых ортогональных идемпотентов. [6]
Идемпо-тент е называется неразложимым, или примитивным, если его нельзя представить в виде суммы двух ненулевых ортогональных идемпотентов. [7]
Из результатов задач 6 и 7 вытекает, что имеется взаимно однозначное соответствие между разложениями представления Т в сумму дизъюнктных подпредставлений и разложениями единицы в С ( & ( Т)) в сумму ортогональных идемпотентов. [8]
Элементы кольца, обладающие свойством х2 х, называются идемпотснтами. Результаты задач 1 и 2 показывают, что вопрос о разложении пространства V в сумму инвариантных подпространств эквивалентен вопросу о разложении единицы в кольце ( Т) в сумму ортогональных идемпотентов. [9]
В регулярном кольце всякий левый делитель нуля оказывается правым делителем нуля и наоборот, а всякий неделитель нуля обратим. Если R - регулярное кольцо, то решетки его главных левых и главных правых идеалов антиизоморфны, причем антиизоморфизм Ф определяется равенством Ф ( L) Ann, L ( см. [161], с. Регулярное кольцо, не содержащее бесконечного множества попарно ортогональных идемпотентов, классически полупросто. [10]
В регулярном кольце всякий левый делитель нуля оказывается правым делителем нуля и наоборот, а всякий неделитель нуля обратим. Если R - регулярное кольцо, то решетки его главных левых и главных правых идеалов антиизоморфны, причем антиизоморфизм Ф определяется равенством Ф ( L) АппгL ( см. [161], с. Регулярное кольцо, не содержащее бесконечного множества попарно ортогональных идемпотентов, классически полупросто. [11]
Применим полученные результаты к прямым слагаемым регулярного модуля. Модули, изоморфные неразложимым прямым слагаемым регулярного, называются главными неразложимыми, или просто главными. Иными словами, главный Л - модуль имеет вид еА, где е - минимальный идемпотент, который нельзя представить в виде е е е, где е, е - ненулевые ортогональные идемпотенты. [12]
Таким образом, в работах [26] и [27] построена теория прямых разложений, параллельная соответствующей теоретико-структурной теории. Лившица [28] решается задача объединения этих двух теорий. Это объединение происходит на языке теории полугрупп. В полугруппе с нулем и единицей рассматриваются, по существу, максимальные системы попарно ортогональных идемпотентов и изучаются связи между этими системами. [13]
Это те и только те идемпотенты е, для которых eZ - минимальный идеал кольца Z. Поэтому процесс нахождения таких идемпотемтов можно рассмат -: J ривать как разложение кольца Z в прямую сумму ( двусторонних) i идеалов. В частности, любой собственный делитель нуля дает: ] идеал центра Z, отличный от нуля. Таким образом, находя соб - 1 ственные делители нуля в двусторонних идеалах, мы тем самым находим еше меньшие двусторонние идеалы и, наконец, минималь - ные идеалы, а уже отсюда - ортогональные идемпотенты. [14]