Cтраница 1
Слой слоения F называется замкнутым, если он гомеоморфен окружности. [1]
Если существует хотя бы один компактный слой слоения У с конечной фундаментальной группой, то все слои слоения У являются компактными и их фундаментальные группы конечны. [2]
У-системам, для которых в стандартных обозначениях слои слоений Wu или Ws имеют коразмерность 1), наряду с динамическими соображениями используются соображения из теории слоений, принадлежащие Хефлигеру, Новикову и Сексте деру. [3]
Но это противоречит тому факту, что каждый слой слоения U односвязен и, следовательно, имеет тривиальные голономии. [4]
Если группа G0 f ] R2 изоморфна Z X Z, то слои естественного слоения многообразия М компактны и справедливость утверждения теоремы очевидна. [5]
Таким образом, всякое пуассоново многообразие естественно расщепляется на четномерные симплектические подмногообразия - слои симплектического слоения. Размерность любого такого слоя N равна рангу пуассоновой структуры в произвольной точке у е N. Поэтому, если ранг многообразия М не постоянен, размерность симплектических слоев будет различной. Всякая га-мильтонова система на М естественно ограничивается на любой симплектический слой. Если нас интересует только динамика частных решений, мы можем ограничить внимание единственным симплектическим подмногообразием, на котором это решение лежит. [6]
Если существует хотя бы один компактный слой слоения У с конечной фундаментальной группой, то все слои слоения У являются компактными и их фундаментальные группы конечны. [7]
Осуществив подобные изменения для каждого симплекса из остова DI, получим в конце концов отображение j2 D - М, которое трансверсально к слоям слоения U на множестве Q U DI, причем ограничение fa на любой симплекс из D является вложением, а образ каждого симплекса под действием отображения ф % целиком принадлежит некоторой окрестности со структурой произведения. [8]
Мы собираемся изменить отображение ф, оставляя его неизменным около границы dD так, чтобы диск Ф ( О) стал транс-версальным к слоям слоения U, за исключением изолированных точек касания общего положения. Сначала выберем столь мелкую С - триангуляцию диска D, чтобы для любого симплекса а этой триангуляции ограничение ф а было вложением и чтобы образ ф ( а) лежал в окрестности со структурой произведения. [9]
Пусть компактная окрестность Q U DQ, в которой отображениеч трансверсально к слоям слоения U, a L - одномерный симплекс из D. [10]
Столь же ясно, что существует естественное слоение многообразия М на поверхности, ортогональные слоям слоения Зейферта, а именно на образы плоскостей Е2 X точка. Если М замкнуто и, следовательно, конечнократно накрывается трехмерным тором, то, очевидно, каждый слой слоения М накрывается тором и потому должен быть тором или бутылкой Клейна. Отсюда следует, что наше слоение многообразия М задает на М структуру расслоения над одномерным орбиобразием. Если базовое орбиобразие является окружностью, то М - расслоение над окружностью, слоем которого служит тор или бутылка Клейна. [11]
Пусть М - пуассоново многообразие постоянного ранга. Докажите, что функция С: М - R является отмеченной тогда и только тогда, когда она постоянна на слоях симплектического слоения многообразия М, Обобщается ли это утверждение на случай непостоянного ранга. [12]
Столь же ясно, что существует естественное слоение многообразия М на поверхности, ортогональные слоям слоения Зейферта, а именно на образы плоскостей Е2 X точка. Если М замкнуто и, следовательно, конечнократно накрывается трехмерным тором, то, очевидно, каждый слой слоения М накрывается тором и потому должен быть тором или бутылкой Клейна. Отсюда следует, что наше слоение многообразия М задает на М структуру расслоения над одномерным орбиобразием. Если базовое орбиобразие является окружностью, то М - расслоение над окружностью, слоем которого служит тор или бутылка Клейна. [13]
Следовательно, образ при отображении ф касается семейства / г-мериых гиперплоскостей только в изолированных точках. Пошевелив, если это необходимо, кривую L, можно добиться, чтобы ни одна из этих точек не принадлежала L. Отображение f трансверсально к слоям слоения U на множестве Qi U L. Более того, можно предположить, что аппроксимация была выбрана настолько-хорошей, что ограничение отображения ф на любой симплекс является вложением и образ любого симплекса принадлежит некоторой окрестности со структурой произведения. [14]
Столь же ясно, что существует естественное слоение многообразия М на поверхности, ортогональные слоям слоения Зейферта, а именно на образы плоскостей Е2 X точка. Если М замкнуто и, следовательно, конечнократно накрывается трехмерным тором, то, очевидно, каждый слой слоения М накрывается тором и потому должен быть тором или бутылкой Клейна. Отсюда следует, что наше слоение многообразия М задает на М структуру расслоения над одномерным орбиобразием. Если базовое орбиобразие является окружностью, то М - расслоение над окружностью, слоем которого служит тор или бутылка Клейна. Существует естественное действие группы R на Е2 X Е1 посредством сдвигов вдоль второго сомножителя, и это действие коммутирует с действием всех элементов группы G. Ясно, что это последнее сохраняет на М структуру расслоения над S1 со слоем F. Пусть t - наименьшее положительное число, сдвиг на которое оставляет каждый из слоев расслоения М на месте, и pt - индуцированный таким образом диффеоморфизм слоя F. Теперь мы знаем, что М является также слоением Зейферта, и указанное действие группы R оставляет на месте каждый слой слоения Зейферта. В частности, отсюда следует, что отображение склейки ( ft расслоения М периодично. [15]