Cтраница 2
Внутри каждой из этих поверхностей вещество однородно; поэтому уравнение (3.17) справедливо для любой из этих поверхностей. Напишем уравнения (3.17) для поверхностей Zi и 22, а затем сложим их. И G F равен тгг2 Д [ / - Ue, где Ue - упругий потенциал слоя единичной толщины между х - Ьих - L - I Действительно, на EF и HG напряжения убывают как 1 / г2 ( или же быстрее), а на. Яи FG величины щ fX и щ имеют порядок меньше 1 / г4, где г - расстояние от торца цилиндра; поэтому соответствующие члены не дают вклада в окончательный результат. Материал в обоих состояниях считаем упругим. [16]
Следует, однако, подчеркнуть, что с физической точки зрения условия плоского напряженного состояния и плоской деформации не эквивалентны. Плоское напряженное состояние относится только к тонким пластинкам, поскольку должна быть гарантия того, что напряжения не изменяются по толщине пластинки [ 53, стр. Условия плоской деформации, как упоминалось выше, также применимы для тонких пластинок, но только при условии, что они соответствующим образом стеснены. Однако плоскую деформацию более привычно рассматривать для случаев, когда геометрия тела и условия нагружения не изменяются в одном направлении на достаточно протяженном участке. Примером такого случая может служить длинный туннель с постоянным поперечным сечением. Если по длине туннеля условия нагружения не изменяются, то при анализе задачи достаточно рассмотреть перпендикулярный к оси туннеля слой единичной толщины. Эта ситуация представляется условиями плоской деформации [ 53, стр. [17]