1-график
Cтраница 1
Поверхность 1-графика диффеоморфна области определения функции, х - n - мерная координата на этой поверхности; гладкость поверхности меньше гладкости функции на 1, но в случае бесконечно гладкой или аналитической функции гладкость сохраняется. [1]
Докажите, что 1-график каждого решения уравнения F - О содержит вместе с каждой своей точкой интервал характеристики, проходящей через эту точку. Обратно, если 1-график функции состоит из целых характеристик, то функция - решение. [2]
Таким образом, 1-график функции п переменных является п-мер-ной поверхностью в ( 2п 1) - мерном пространстве. [3]
 |
Контактная плоскость в пространстве 1-струй. [4] |
Поэтому касательная плоскость к любому 1-графику лежит в этой гиперплоскости. [5]
Замечаем, далее, что 1-график класса TQ получается из предиката х 0 добавлением фиктивной переменной. [6]
 |
Интегральная поверхность как 1-график. [7] |
Но это и означает, что 1-график. [8]
Для класса I / множество I / 1) совпадает со множеством Р ( 1-график класса L является полным предикатом), однако множества ZA2 и Р2 Уже различны. [9]
 |
Построение п - 1-графика решения. [10] |
Надо взять ( п - 1) - мерное изотропное подмногообразие поверхности У2, не касательное к характеристике, и провести через его точки характеристики, получив локально 1-график решения. Чтобы получился действительно график, нужно, чтобы плоскость, натянутая на касательную плоскость к изотропному подмногообразию и характеристическое направление, взаимно однозначно проектировалась на ж-пространство. [11]
Пусть n - мерная поверхность Тп в пространстве i-струй является лежандровой ( интегральной для контактной структуры) и локально взаимно однозначно проектируется на х-про-странство. Тогда локально это 1-график. [12]
Докажите, что 1-график каждого решения уравнения F - О содержит вместе с каждой своей точкой интервал характеристики, проходящей через эту точку. Обратно, если 1-график функции состоит из целых характеристик, то функция - решение. [13]
 |
Решение ЗАДАЧА 5. Доказать, что расстояние от точки плос. [14] |
Результат задачи 2 сводит интегрирование нелинейного уравнения первого порядка ( например, отыскание решения задачи Коши) к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений - уравнений характеристик. По начальному условию строится подмногообразие пространства 1-струй, проходящие через него характеристики образуют 1-график искомого решения. [15]
Страницы: 1 2