Случай - непрерывное распределение
Cтраница 3
Нетрудно видеть, что вероятность того, что случайная величина принимает какое-либо конкретное значение х при непрерывном распределении вероятности равна нулю. График распределения вероятности в случае непрерывного распределения может иметь вид, изображенный на фиг. [31]
Полигоном обычно пользуются в случае небольшого количества вариант. В случае большого количества вариант и в случае непрерывного распределения признака чаще строят гистограммы. Для этого интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длиной h и находят для каждого частичного интервала п - сумму частот вариант, попавших в г интервал. [32]
Поэтому общая проницаемость барьера и, следовательно, величины v, E и / С не столь чувствительны к изменениям параметров барьера, как это наблюдается в случае непрерывного распределения энергии. [33]
Мы видим, что поворотно-изомерное рассмотрение проведено на основе математического аппарата для дискретных цепей, развитого Монтроллом. В цитированной работе Монтролла содержится также общее рассмотрение случая непрерывного распределения вероятностей. Как и в более простых стохастических задачах, вместо-матричного исчисления здесь приходится пользоваться аппаратом интегральных уравнений. Так, в циффузионной задаче мы приходим к уравнению Фоккера-Планка. [34]
В случае полидисперсной системы максимума обычно не образуется вследствие перекрытия рассеяния неоднородностями различных размеров. Обычно принято считать, что при объемной концентрации неоднород-ностей г / общ 0 1 межчастичной интерференцией можно пренебречь. Однако в работах Хоземанна [9] было убедительно показано, что в случае непрерывного распределения в широком интервале этот предел может быть увеличен в несколько раз. Таким образом, вопрос о влиянии межчастичной интерференции должен решаться в каждом конкретном случае с учетом особенностей распределения по размерам. [35]
Рассмотрим, как упоминалось ранее, два случая: 1) распределение х непрерывное, 2) х имеет дискретное распределение. Желательно объединить оба случая, но при этом возникают трудности в формулировке некоторых утверждений, так как эти утверждения должны формулироваться по-разному в зависимости от того, имеет ли х непрерывное распределение или дискретное. Эта разница в формулировках чаще всего вызывается тем, что плотность вероятности в случае непрерывного распределения должна быть заменена вероятностью в дискретном случае. [36]
Не Каждое пространство элементарных событий дискретно. Кантору), утверждающая, что пространство элементарных событий, состоящее из всех положительных чисел, не дискретно. Здесь мы сталкиваемся с разграничением, известным и в теоретической механике, где обычно сначала рассматривают системы, составленные из отдельных материальных точек, каждая из которых имеет положительную массу, а затем переходят к случаю непрерывного распределения массы, когда каждая отдельная точка имеет массу, равную нулю. В первом случае масса системы получается попросту сложением масс отдельных точек, во втором случае она вычисляется интегрированием плотности. Совершенно аналогично вероятности событий в дискретном пространстве элементарных событий получаются просто сложением, тогда как в других пространствах необходимо интегрирование. Кроме аналитических средств, которые приходится привлекать, эти два случая ничем существенным не отличаются. [37]
Вычисление момента инерции тела относительно оси часто можно упростить, вычислив предварительно момент инерции его относительно точки. Сам по себе момент инерции тела относительно точки не играет никакой роли в динамике. Он является чисто вспомогательным понятием, служащим для упрощения вычислений. В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу f г ат Само собой понятно, что момент в не следует смешивать с моментом инерции / относительно оси. В случае момента / массы dm умножаются на квадраты расстояний до. [38]
В предыдущем разделе мы исходили из предположения о том, что для двух случайных величин существует некая функция распределения F ( x, у) или же ( в случае непрерывного распределения) плотность распределения р ( х, у), и получили ряд следствий. Все эти выводы, взятые вместе, основаны на неявном предположении, что измерение одной из величин X и Y не меняет состояния, существовавшего до измерения, и что оно есть лишь констатация определенного значения случайной величины. Необходимо глубже проанализировать данный момент, поскольку он играет важную роль в волновой механике. Мы начнем наш анализ со случая непрерывного распределения, а обобщение на дискретный и на общий случай ие представит труда. [39]
Тензор второй валентности ( второго ранга) Du (4.118) называется тензором инерции. Эти же самые элементы, взятые с обратным знаком, называются также иногда произведениями инерции. Очень поучительно перейти сейчас к случаю непрерывного распределения масс. Формально это означает, что сумму по точечным массам mi мы заменим на интеграл от / плотности массы р по объему тела. [40]
Тензор второй валентности ( второго ранга) DM (4.118) называется тензором инерции. Эти же самые элементы, взятые с обратным знаком, называются также иногда произведениями инерции. Очень поучительно перейти сейчас к случаю непрерывного распределения масс. Формально это означает, что сумму по точечным массам т мы заменим на интеграл от плотности массы р по объему тела. [41]
В этой книге излагаются методы решения задач с использованием сил инерции лишь потому, что эти методы, в силу сложившихся исторических традиций, еще довольно распространены в инженерной практике. В динамике нет таких задач, которые не могли бы быть решены без применения метода кинетостатики. В дальнейшем неоднократно дается сравнение методов решения задач с использованием и без использования сил инерции. Если с помощью готовых формул нельзя определить главный вектор и главный момент, то в случае непрерывного распределения масс надо найти силы инерции для выделенного элемента и затем распространить суммирование по всему твердому телу, вычислив определенный интеграл в соответствующих пределах. [42]
 |
Амплитудно-частотные характеристики систем упранления.| Семейство амплитудно-частотных характеристик, удовлетворяющих заданной. [43] |
Таким образом, если из теоремы Котельнико-ва следует необходимость прямоугольной характеристики фильтра в полосе F, то при воспроизведении с заданной точностью необходима прямоугольность характеристики фильтра лишь а полосе F - / С. Это обстоятельство позволяет использовать указанную выше предельную характеристику в качестве эталонной. Этот вывод можно сделать, учитывая, что при частоте отсчетов, меньшей 2F, воспроизведение оказывается неоднозначным. В случае непрерывных распределений энтропия бесконечна, и для решения задачи интерполяции потребовался бы фильтр с бесконечной полосой пропускания. [44]
Амплитудно-фазовое распределение токов в антенне может быть непрерывной или разрывной функцией координат. В первом случае его изменение под действием управляющих факторов происходит таким образом, что функция остается непрерывной. Во втором случае антенна в целом представляет собой систему излучателей, в пределах каждого из которых амплитудно-фазовое распределение остается неизменным, а действие управляющих устройств приводит к изменению распределения амплитуд и фаз от излучателя к излучателю. Очевидно, что для антенны в целом амплитудно-фазовое распределение в этом случае описывается ступенчатой разрывной функцией. В соответствии со сказанным, разделим антенны по характеру изменения амплитудно-фазового распределения на два вида: с непрерывным и с дискретным распределением токов в раскрыве. Примером антенны с непрерывным распределением может служить излучатель, представляющий собой раскрыв волновода [3.9, 3.10], заполненный ферритом. При подмагничивании феррита характер амплитудно-фазового распределения в раскрыве изменяется, что и приводит к управлению диаграммой направленности антенны. Аналогично действует и антенна, представляющая собой круглый рупор, в раскрыве которого расположена ферритовая сфера [3.11], намагничивание которой в различных направлениях приводит к изменению распределения поля в рупоре и его диаграммы направленности. Во всех случаях непрерывного распределения среда ( в приведенных примерах феррит), изменяющая свои свойства под воздействием управляющих факторов, находится непосредственно в излучающем раскрыве. Таким образом, излучающий и управляющий элементы совмещены. С одной стороны, это является положительным фактором, так как конструкция получается компактной, но, с другой стороны - отрицательным фактором, так как усложняется управление антенной. [45]
Страницы: 1 2 3 4