Cтраница 1
Случай ветвления ( наличия в задаче многих гамильтонианов) определенно связан с многозначностью решения задачи. Вообще говоря, если судить по гамильтониану, неоднозначность решения задачи оптимальной стабилизации возникает либо в случае вырождения особой точки и наличия в гамильтоновой системе нескольких сепаратрис устойчивых точек, либо когда с системой ассоциируется несколько гамильтонианов. [1]
Рассмотрим этот случай ветвления. [2]
Приведем еще пример двумерного случая ветвления, показывающий, что теорема 12.9 необратима. [3]
Основное отличие от случая ветвления интерференционных полос, модулированных спеклами, когда период полос на два-три порядка превышает размер спеклов, состоит в том, что при визуализации дислокаций период интерферограммы должен быть примерно на порядок меньше характерного размера спеклов. Существенное отличие состоит еще в том, что при неизменной конфигурации схемы наблюдения картина ветвления низкочастотных полос не зависит от конкретной реализации спекл-поля и распределения в нем дислокаций волнового фронта. [4]
Оператор IF представляет собой случай простейшего ветвления - выполнение одного действия по условию. [5]
Из данного утверждения вытекает, что регулярный случай и случай ветвления для интегро-дифферен-циального уравнения (9.18) сводятся к соответствующим случаям, изученным для системы (9.1) в пп. [6]
Порядок выполнения микрокоманд соответствует последовательности их записи в микропрограмме, кроме случаев ветвления в микропрограмме, когда следующая, подлежащая выполнению микрокоманда определяется по результату выполнения данной или предыдущей микрокоманды. [7]
Таким образом, задача об изолированности нулевого решения уравнения (12.13) в случае ветвления сводится к задаче об изолированности нулевого решения уравнения разветвления. [8]
В § 12 путем исследования уравнения разветвления дается описание малых решений нелинейных интегральных уравнений в одномерном, двумерном и многомерном случаях ветвления. Дается описание ветвей в случае бифуркации и исследуется вопрос о ветвлении изолированного решения. В § 13 показано, как строить решения путем сочетания методов теории ветвления с методом неопределенных коэффициентов. В качестве примеров рассмотрены краевая задача для квазилинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа и задача Некрасова о волнах установившегося вида. [9]
При нахождении всех малых непрерывных решений уравнения (10.4) мы так же, как при изучении уравнения Ляпунова - Шмидта, рассмотрим отдельно регулярный случай и случай ветвления. [10]
Для этих уравнений выводятся уравнения разветвления, вычисляются коэффициенты рядов, представляющих решения этих уравнений, обращающиеся в нуль при К О, а в § 11 вычисляются коэффициенты соответствующих уравнений разветвления для одномерного и двумерного случаев ветвления. [11]
В § 8 исследуется общее нелинейное интегральное уравнение Ляпунова - Шмидта. Сначала изучается регулярный случай, а затем при помощи леммы Шмидта - и случай ветвления. Выводится уравнение разветвления как в одномерном случае ветвления, так и в многомерном случае ветвления. [12]
Главным достоинством блок-схемы является однозначная определенность всех действий, приводящая всегда к правильному конечному результату при решении любой задачи из класса однотипных, для которых составлена данная схема. В связи с этим вычисления приобретают механический характер, предполагающий трлько обязательное следование от одного блока к другому ( сверху вниз) с выполнением записанных в них операций или, в случае ветвлений, проверку условия и переход по направлению одной из стрелок. [13]
При этом все предложения о существовании и представимости решений уравнений (7.10) и (8.1) сохраняются. Если правые части уравнений (7.10) и (8.1) представляют собою равномерно ( регулярно) сходящиеся интегро-степенные ряды, то в регулярном случае решения представляются в виде равномерно ( регулярно) сходящихся интегро-степенных рядов. В случае ветвления интегро-степенные ряды, определяющие решения, также содержат параметры f, возможные значения которых определяются уравнением разветвления Ляпунова - Шмидта. [14]
В § 8 исследуется общее нелинейное интегральное уравнение Ляпунова - Шмидта. Сначала изучается регулярный случай, а затем при помощи леммы Шмидта - и случай ветвления. Выводится уравнение разветвления как в одномерном случае ветвления, так и в многомерном случае ветвления. [15]